Mathématiques 2: Perimètre, aire et volume

Le périmètre est la mesure du contour: P
L'aire est la mesure de la surface: A
Le volume est la mesure de l'espace occupé: V

1. Carré

c est le côté du carré
P = 4 c
A = c x c = c²

2. Rectangle

b base, h hauteur du rectangle
P = 2(b + h)
A = b h

3. Parallélogramme

a largeur, b longeur et h hauteur du parallélogramme
P = 2(a + b)
A = b h

4. Lozange

d₁, d₁ diagonales, c côté, et h hauteur du lozange
P = 4 c
A = d₁ d₂/2 = c h

5. Trapèze

B grande base, b petite base, h hauteur, c et d côtés opposés du trapèze
P = B + b + c + d
A = h (B + b)/2

6. Triange quelconque

a, b et c côtés, h hauteur du triangle
P = a + b + c
A = ah/2

Hauteur extérieure

Même dans le cas où la hauteur est extérieure au triangle , l'aire du triangle reste égale à (base x hauteure)/2.

7. Triange rectangle

a, b côtés, et h hypoténuse du triangle rectangle
P = a + b + h
A = ab/2
Théorème de Pythagore: a² + b² = h²

8. Triange isocèle

a côtés, b base et h hauteur du triangle isocèle
P = 2a + b
A = bh/2

9. Triange équilatéral

a côtés et h hauteur du triangle équilatéral
P = 3a
A = ah/2

10. Cercle

r rayon du cercle
P = Circonférence = 2πr
A = πr²

11. Polygone régulier

a côté, h l'apothème du polygone
Pentagone:
P = 5 a
A = 5 x (aire du triangle isocèle) = 5 ah/2

Généralisation: Polygone régulier de n côtés: P = n a
A = n x (aire du triangle isocèle) = n ah/2

Pentagone: n = 5 , P = 5 a , A = 5 ah/2
Hexagone: n = 6 , P = 6 a , A = 6 ah/2
Heptagone: n = 5 , P = 5 a , A = 7 ah/2
octogone: n = 5 , P = 5 a , A = 8 ah/2

Exercice:

Calculer l'aire (blue) de la partie complémentaire au pentagone par rapport au rectangle.

Réponse A = 20cm².