Mathématiques 45: Géométrie:
Équations d'une droite dans le plan cartésien

1. Les trois formes d'équations d'une droite

1.1. Forme générale

La forme générale de l'équation d'une droite est:

Ax + By + C = 0

1.2. Forme fonctionnelle

Partons de la forme générale: Ax + By + C = 0.

On a donc:

By = - Ax - C
y = (- A/B)x + (- C/B)

Qui est la form fonctionnelle.

La forme générale de l'équation d'une droite. est:

y = a x + b

Avec a = - A/B et b = - C/B .

1.3. Forme symétrique

Partons de la forme générale: Ax + By + C = 0.

Donc

Ax + By = - C
Ax/(- C) + By/(- C) = 1
x/(- C/A) + y/(- C/B) = 1

Qui est la form fonctionnelle.

x/α + y/β = 1

Avec α = - C/A et β = - C/B

2. Exemple

3x - 2y + 4 = 0

est la forme générale de l'équation d'une droite.

y = (- 3/(- 2))x + (- 4/(- 2)) = (3/2)x + 2

y = (3/2)x + 2

est sa forme fonctionnelle.

x/(- 4/3) + y/(- 4/( - 2)) = 1

x/(- 4/3) + y/(2) = 1

est sa forme symétrique.