Mathématiques 2: L'homothétie

L'homothétie est une transformation géométrique comme la translation, la rotation ou la refléction.

1.Définition

L'homothétie est une transformation géométrique qui associe à chaque point initial un autre point image à partir d’un point fixe appelé centre d'homothétie suivant un facteur appelé rapport d'homothétie.



Donc, pour une figure qui est un ensemble de points,
L'homothétie est une transformation géométrique qui associe à chaque figure initiale une autre figure image à partir d’un point fixe appelé centre d'homothétie suivant un facteur appelé rapport d'homothétie.



Le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par l'homothétie de contre O et de rapport h = 2.

Dans une homothétie, l'image d'un point est située sur la droite passant par ce point et le centre d'homothétie.

On utilise le symbol h pour désigner une homothétie.

    Mesure de la distance OA'
h = -------------------------
    Mesure de la distance OA

2. Propriétés d'une homothétie

Lorsque le rapport d'homothétie est:

-- Compris entre 0 et 1, la figure image correspond à une réduction de la figure initiale.

-- Égal à 1, la figure image est isométrique à la figure initiale. C'est à dire, la figure image est une reproduction exacte de la figure initiale.

-- Supérieur à 1, la figure image correspond à un agrandissement de la figure initiale.

-- Si le rapport d'homothétie est positif : la figure initiale et son image sont du même côté du centre d'homothétie O.

-- Si le rapport d'homothétie est négatif : la figure initiale et son image sont de part et d'autre du centre d'homothétie O.

-- Si le rapport d'homothétie est égal - 1: la figure initiale et son image sont symétriques par rapport au centre d'homothétie O.

L'homothétie est une transformation qui permet d'obtenir des figures ayant:
-- Les angles homologues isométriques
-- Les côtés homologues parallèles
-- Les mesures des côtés homologues proportionnelles.