Mathématiques 45: Algèbre:
Factorisation

1. Simple mise en évidence

1.1. La méthode

Un polynôme est une expression algébrique. C'est une somme de plusieurs termes. Chaque terme contient des facteurs. Le degré d'un polynôme est l'exposant le plus grand de l'expression algébrique.

Exemple:

P = 4x⁷ - 2 xy² + 3 est un polynôme de degré 7.

On effectue une simple mise en évidence, d'un polynôme selon les étapes suivantes:

Étape 1: On trouve le plus grand commun diviseur (PGCD) de chacun des termes,

Étape 2: On divise chaque terme de l'expression par PGCD, on obtiet alors des quotions.

Étape 3: On réécrit le polynôme initial en multipliant le PGCD par le rassemblement des quotients avec leurs signes.

1.2. Exemple

21xy² - 14xy.

Le PGCD est égal à 7xy,

Les quotions sont:

21xy²/7xy = 3y, et - 14xy/7xy = - 2,

Le rassemblement des quotients est: 3y - 2

On multiplié par le PGCD et on obtient P factorisé:

P = 7xy(3y - 2)

2. Double mise en évidence

2.1. La méthode

Pour effectuer une double mise en évidence d'un polynôme, on procède selon les étapes suivantes:

Étape 1: On regroupe les termes, qui ont un diviseur commun.

Étape 2: On effectue une simple mise en évidence pour chaque groupe.

Les rassemplements de quotients dans chaque groupe doivent être identiques.

Étape 3: On effectue une deuxième simple mise en évidence en mettant les rassemplements de quotients identiques en évidence.

2.2. Exemple

10 x² + 8 xy - 15 xy - 12 y² .

Les termes, qui ont un diviseur commun, et qui peuvent donner des rassemplements de quotients identiques sont:

10 x² - 15 xy , et 8 xy - 12 y²

Leurs simples mises en évidence sont:

10 x² - 15 xy = 5x (2x - 3y), et
8 xy - 12 y² = 4y (2x - 3y)

(2x - 3y) est le rassemblement de quotients identiques.

On effectue une deuxième simple mise et on obtient:

P = 5x (2x - 3y) + 4y (2x - 3y)

P = (5x + 4y)(2x - 3y)