Mathématiques 2: Les nombres rationnels ℚ

1. Nombres rationnels

1.1 Définition

un nombre rationnel est un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction. Une fraction contient un numérateur et un dénominateur entiers.

1.2. Exemples:

3/7, 12/55, et 10/11 sont des nombres rationnels.

0.5 = 5/10, 4.5 = 45/10, - 0.0077 = - 77/10 000, - 23,35 = - 2335/100
sont des nombres rationnels.

6 = 6/1, 45 = 45/1, - 12 = - 12/1
sont des nombres rationnels.

√25 = 5, √1 = 1, √81 = 9
sont des nombres rationnels.

Un nombre décimal périodique est rationnel :
        _    __
1/3 = 0.3, 0.57 sont des nombres rationnels.

2. Nombres irrationnels Q’ :

2.1. Définition

Un nombre irrationnel est un nombre qui ne peut pas s’écrire sous la forme d’une fraction avec un numérateur et un dénominateur entiers.

2.2. Exemples

√2, π, ∛25,
sont des nombres irrationnels.

3. Nombres réels

N : ensemble des nombres entiers naturels.
N = {0, 1, 2, 3, …}

Z : Ensemble des nombres entiers relatifs :
ensemble des nombres entiers naturels et leurs opposés.
Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

Q : Ensemble des nombres rationnels :
ensemble des nombres qui peuvent s’écrire sous la forme d’une fraction de numérateur et un dénominateur entiers.

Q' : Ensemble des nombres irrationnels :
ensemble des nombres qui ne peuvent pas s’écrire sous la forme d’une fraction de numérateur et un dénominateur entiers.

R : Ensemble des nombres réels :
ensemble des nombres rationnels et irrationnels.