Mathématiques 45: Algèbre:
Systèmes d'équations du 1er degré
1. Definitions:
Un système de deux équations à deux inconnues se
présente souvent sous la forme suivante:
Résoudre ce système, c'est touver les inconnues x et y.
Pour résoudre ce système, on utilise la plus
pratique des trois méthodes: méthode de comparaison,
de substitution ou d'addition.
Géométriquement, aux deux équations du système,
sont associées des droites dans le plan cartésien.
Le point d'intersection de ces deux droites
a pour coordonnées le couple-solution du système.
2. Exemple:
On considère le système de deux équations à
deux inconnues suivant:
2x + 3y = 4
5x + 6y = 7
2.1. Méthode de comparaison:
On ecrit les deux équations sous forme fonctionnelle:
Pour éliminer x, l'autre choix et de multiplier
la première équation par + 5, al deuxième
par - 2. Le sustème devient:
10x + 15y = 20
- 10x - 12y = - 14
On additionne membre à membre, le 10 x
disparaît. Il reste:
15y - 12y = 20 - 14
3y = 6
y = 2
Le couple-soultion est x = - 1, y = + 2
3. Méthode de substitution et systèmes de
plus haut degré:
Plus pratique que les deux autres méthodes, la méthode de substitution
est la plus efficace lorsque le système comporte des
équations de degré supérieure à 1.
En pratique, on isole une variable de l'équation
de plus petit degré pour la substituer dand l'autre
équation de plus haut degré.
Exemples:
Système avec une équation du premier degré et
l'autre du deuxième degré.
Exemple 1:
- x + 2y = 1
x2 + 4y = 2
On isole x dans la première équation, on trouve:
x = 2y - 1.
On le substitue dans la deuxième équation,
on trouve:
