Mathématiques 3: Algèbre
Suites et series
Suite arithmétique

Suite arithmétique

1. Terme général de la suite arithmatique

Nous avons la suite arithmétique de raison r suivante:

(U_n) : U₀, U₁, U₂, ... U_n, ...

U₀ , le premier terme
U₁ = U₀ + r
U₂ = U₁ + r = U₀ + 2 r
...
U_n = U₀ + n r

Qui est le terme général de la suite.

U_n = U₀ + n r

2. Somme des n premiers termes de
la suite des carrés

La somme des n premiers termes de la suite des carrés est:

Sn = U₀ + U₁ + U₂ + U_n-2 + U_n-1 + U_n
Sn = U_n + U_n-1 + U_n-2 + ... + U₁ + U₀

En additionnant membre à membre, on obtient:

2Sn = (n + 1) (U₀ + U_n)

D'où:

Sn = (n + 1) (U₀ + U_n)/2

S_n = (n + 1) (U₀ + U_n)/2

3. Exemple

(U_n) : 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, ...

U₀ = 1 , le premier terme
U₁ = 4
U₂ = 7 ...
U_n = U₀ + 3n

Qui est le terme général de la suite.

U_n = 1 + 3n

Sn = (n + 1) (U₀ + U_n)/2 = (n + 1) (1 + 1 + 3n)/2 = (n + 1) (2 + 3n)/2

S_n = (n + 1) (2 + 3n)/2

Pour le 5ème terme → n = 4:

n : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Un : U0, U1, U2,U3, U4, U5, U6
rang: 1er, 2e, 3e, 4e, 5e, 6e, 7e


5e terme: → U4 = U0 + 3 n = 1 + 3 x 4 = 13

U4 = 13

S4 = (4 + 1)(2 + 3 x 4)/2 = 35

S4 = 35