Mathématiques 2: Algèbre et Géométrie
Exercices de perfectionnement
1. Exercices sur le pgcd de deux nombres entiers
Exercice 1
1. Les nombres 3367 et 1066 sont-ils premiers entre eux ?
2. Calculer le plus grand commun diviseur (pgcd) de 3367 et 1066.
3. Simplifier la fraction 3367/1066 pour la rendre irréductible.
Exercice 2
1. Les nombres 5661 et 2584 sont-ils premiers entre eux ?
2. Caluler le plus grand commun diviseur (pgcd) de 5661 et 2584.
3. Simplifier la fraction 5661/2584 pour la rendre irréductible.
Exercice 3
1. Les nombres 23103 et 3774 sont-ils premiers entre eux ?
2. Caluler le plus grand commun diviseur (pgcd) de 23103 et 3774 .
3. Simplifier la fraction 23103 /3774 pour la rendre irréductible.
Exercice 4
1. Les nombres 154377 et 18921 sont-ils premiers entre eux ?
2. Caluler le plus grand commun diviseur (pgcd) de 154377 et 18921.
3. Simplifier la fraction 154377/18921 pour la rendre irréductible.
Exercice 5
1. Les nombres 1 638 et 351 sont-ils premiers entre eux ?
2. Calculer le plus grand commun diviseur (pgcd) de 1 638 et 351.
3. Simplifier la fraction 1 638/351 pour la rendre irréductible.
Exercice 6
1. Les nombres 3400 et 765 sont-ils premiers entre eux ?
2. Caluler le plus grand commun diviseur (pgcd) de 3400 et 765.
3. Simplifier la fraction 3400/765 pour la rendre irréductible en indiquant la méthode.
Exercice7
1. Les nombres 6647 et 2967 sont-ils premiers entre eux ?
2. Caluler le plus grand ommun diviseur (pgcd) de 6647 et 2967 .
3. Simplifier la fraction 6647/2967
pour la rendre irréductible en indiquant la méthode.
2. Exercices sur les expressions littérales:
factorisation
Exercice 1
Factoriser les expressions suivantes:
A = (-3 x + 3)2 - 1
B = (9 x-7) (-10 x+ 1)+ (-10 x+ 10) (-10 x+ 1)
C = 4 x2 - 36 - (2 x + 6) (-3 x - 9)
D = 49 x2 - 36
E = (10 x - 7) - (10 x - 6) (10 x - 7)
F = (-2 x - 10)2 + (-2 x - 10) (9 x - 4)
Exercice 2
Factoriser les expressions suivantes:
A = (-10 x + 6)2 + (-5 x + 2) (-10 x + 6)
B = 4 - (7 x - 7)2
C = (-8 x - 1) (x - 1) - (-8 x - 1)
D = 36 x2 - 36
E = (9 x - 8) (3 x - 10) + (-9 x - 2) (9 x - 8)
F = -(2 x - 4) (6 x + 2) + 4 x2 - 16
Exercice 3
Factoriser les expressions suivantes:
A = -(-9 x + 10) (4 x - 3) - (4 x - 3)
B = 64 x2 - 36
C = -(-8 x + 8) (6 x + 2) + (-8 x + 8) (9 x - 6)
D = (3 x + 8) (-x + 4) + 9 x2 - 64
E = (-7 x - 9)2 - 49
F = (-9 x + 1)2 + (-9 x + 1) (-5 x + 7)
Exercice 4
Factoriser les expressions suivantes:
A = (-3 x + 6) (2 x - 1) + (-5 x + 1) (-3 x + 6)
B = (-x - 52 - 25
C = -(-10 x + 4) (-10 x - 5) + (-10 x - 5)
D = 81 x2 - 36
E = (10 x + 9) (-4 x - 2) + (-4 x - 2)2
F = -(-10 x - 4) (9 x - 5) + 81 x2 - 25
Exercice 5
Factoriser les expressions suivantes:
A = x2 - 36
B = (-8 x + 9) (-7 x + 6) - (x - 6) (-8 x + 9)
C = -(7 x + 4) (-5 x + 9) + (-5 x + 9)2
D = 16 - (3 x + 7)2
E = -(6 x - 4) (6 x + 6) - (6 x + 6)
F = 36 x2 - 1 + (8 x + 1) (6 x + 1)
Exercice 6
Factoriser les expressions suivantes:
A = -(3 x + 5) + (3 x - 8) (3 x + 5)
B = 100 x2 - 81 - (10 x + 9) (2 x - 10)
C = 100 x2 - 36
D = 81 - (5 x - 1)2
E = (8 x - 3) (-7 x - 7) + (-7 x - 7)2
F = -(6 x - 10) (-6 x + 10) + (-6 x + 10) (x - 10)
3. Exercices sur les expressions littérales :
Développement et réduction
Exercice 1
Développer et réduire les expressions suivantes:
A = (6 x + 9)2
B = (-5 x + 1) (7 x + 4)
C = (8 x + 6) (8 x - 6)
D = (5 x - 9)2
E = (3 x + 3) (3 x - 3) + (7 x - 9) (4 x + 6)
F = (3 x - 3)2 + (x + 10)2
Exercice 2
Développer et réduire les expressions suivantes:
A = (7 x + 9)2
B = (7 x - 6)2
C = (-10 x + 10) (5 x + 1)
D = (4 x + 8) (4 x - 8)
E = (-4 x - 4) (-5 x - 10) + (7 x + 8) (7 x - 8)
F = (2 x + 7)2 + (8 x - 10)2
Exercice 3
Développer et réduire les expressions suivantes:
A = (-7 x - 10) (-3 x + 5)
B = (3 x - 6) (3 x + 6)
C = (10 x - 3)2
D = (6 x + 9)2
E = -(9 x + 2)2 - (8 x + 5) (8 x - 5)
F = -(7 x + 7) (-7 x + 5) - (7 x - 9)2
Exercice 4
Développer et réduire les expressions suivantes:
A = (-6 x + 2) (8 x - 3)
B = (6 x + 8)2
C = (6 x + 9) (6 x - 9)
D = (5 x - 1)2
E = -(8 x + 9) (6 x + 3) - (6 x - 10) (6 x + 10)
F = -(10 x - 3)2 + (8 x + 10)2
Exercice 5
Développer et réduire les expressions suivantes:
A = (7 x + 8) (7 x - 8)
B = (3 x + 2)2
C = (-5 x - 1) (-10 x + 7)
D = (5 x - 1)2
E = (3 x - 3)2 - (-7 x - 9) (-8 x - 6)
F = -(6 x - 9) (6 x + 9) - (7 x + 2)2
Exercice 6
Développer et réduire les expressions suivantes:
A = (4 x + 3)2
B = (4 x + 8) (4 x - 8)
C = (6 x - 3)2
D = (-3 x + 3) (-5 x - 10)
E = (-3 x - 1) (-9 x - 4) - (10 x + 10)2
F = (5 x - 6) (5 x + 6) + (10 x - 1)2
4. Exercices sur la trigonométrie
Exercice 1
1. MQW est un triangle rectangle en Q tel que :
QW = 4 cm et MW = 9.6 cm.
Calculer la mesure de l'angle QMW .
2. PZN est un triangle rectangle en Z tel que :
NP = 1.1 cm et ∠ ZNP mesure 64o.
Calculer la longueur ZN .
Exercice 2
1. EFM est un triangle rectangle en E tel que :
EM = 3.9 cm et ∠ EMF mesure 28o.
Calculer la longueur MF .
2. SPC est un triangle rectangle en S tel que :
SP = 8.1 cm et CP = 11.9 cm.
Calculer la mesure de l'angle SCP .
Exercice 3
1. EGM est un triangle rectangle en E tel que :
EM = 2.9 cm et EG = 5 cm.
Calculer la mesure de l'angle EGM .
2. JQI est un triangle rectangle en Q tel que :
QJ = 2.2 cm et ∠ QJI mesure 66o.
Calculer la longueur JI .
Exercice 4
1. LKR est un triangle rectangle en L tel que :
LR = 4.2 cm et KR = 4.6 cm.
Calculer la mesure de l'angle LKR.
2. XND est un triangle rectangle en N tel que :
NX = 3.6 cm et ∠ NXD mesure 30o.
Calculer la longueur XD.
Exercice 5
1. HKE est un triangle rectangle en H tel que :
KE = 3.3 cm et ∠ HKE mesure 74o.
Calculer la longueur HE .
2. ZGX est un triangle rectangle en G tel que :
GX = 10.5 cm et XZ = 10.8 cm.
Calculer la mesure de l'angle GXZ.
Exercice 6
1. TNE est un triangle rectangle en N tel que :
ET = 6,5 cm et ∠ NET mesure 25o.
Calculer la longueur NE.
2. KID est un triangle rectangle en K tel que :
KD = 7.3 cm et KI = 7.4 cm.
Calculer la mesure de l'angle KID.
Exercice 7
1. UHP est un triangle rectangle en P tel que :
PH = 1 cm et ∠ PUH mesure 55o.
Calculer la longueur PU.
2. CKM est un triangle rectangle en K tel que :
KC = 4.8 cm et MC = 10.5 cm.
Calculer la mesure de l'angle KMC .
Exercice 8
1. BDR est un triangle rectangle en B tel que :
BD = 8.5 cm et BR = 9.1 cm.
Calculer la mesure de l'angle BRD.
2. NIZ est un triangle rectangle en N tel que :
ZI = 2.8 cm et ∠ NZI mesure 22o.
Calculer la longueur NZ .
Exercice 9
1. BEA est un triangle rectangle en E tel que :
EA = 2 cm et ∠ EBA mesure 40o.
Calculer la longueur EB .
2. FKL est un triangle rectangle en F tel que :
F L = 6.6 cm et LK = 10.6 cm.
Cal culer la mesure de l'angle FLK .
Exercice 10
1. UET est un triangle rectangle en T tel que :
TU = 1 cm et ∠ TUE mesure 60o.
Calculer la longueur TE .
2. KCJ est un triangle rectangle en J tel que :
JC = 2.4 cm et KC = 9.6 cm.
Calculer la mesure de l'angle JKC.
Exercice 11
1. LNU est un triangle rectangle en L tel que :
LU = 6.3 cm et LN = 10.6 cm.
Calculer la mesure de l'angle LNU.
2. XSD est un triangle rectangle en X tel que :
XS = 4 cm et ∠ XSD mesure 44o.
Calculer la longueur SD.
Exercice 12
1. IXN est un triangle rectangle en I tel que :
IX = 2.9 cm et ∠ IXN mesure 65o.
Calculer la longueur XN .
2. DRT est un triangle rectangle en T tel que :
TD = 3.5 cm et RD = 10.2 cm.
Calculer la mesure de l'angle TRD.
Exercice 13
1. AHW est un triangle rectangle en A tel que :
AH = 8.6 cm et WH = 10.6 cm.
Calculer la mesure de l'angle AWH .
2. XOR est un triangle rectangle en R tel que :
RX = 4.6 cm et ∠ RXO mesure 26o.
Calculer la longueur XO.
Exercice 14
1. FNE est un triangle rectangle en N tel que :
NF = 4.9 cm et NEF ∠ NEF mesure 66o.
Calculer la longueur NE .
2. LAJ est un triangle rectangle en L tel que :
LJ = 7.3 cm et AJ = 8.1 cm.
Calculer la mesure de l'angle LAJ.
5. Exercices sur les puissances &
Notation scientifique
Exercice 1
Calculer les expressions suivantes et donner
l'écriture scientifique du résultat.
0.24 x 10-4 x 0.1 x 101
A = -----------------------------
0.75 x (103)3
5.4 x 10-7 x 2 400 x 10-4
B = ------------------------------
36 x (10-7)3
Exercice 2
Calculer les expressions suivantes et donner
l'écriture scientifique du résultat.
0.3 x 10-3 x 2.5 x 104
A = -------------------------------
15 x (10 10)5
100 x 10-4x 420 x 108
B = -------------------------------
7 000 x (10-2)2
Exercice 3
Calculer les expressions suivantes et donner
l'écriture scientifique du résultat.
0.09 x 10-5 x 20 x 10-1
A = ---------------------------
2.4 x 10-9
0.56 x 101 x 6.3 x 104
B = ----------------------
50.4 x 103
Exercice 4
Calculer les expressions suivantes et donner
l'écriture scientifique du résultat.
1.8 x 10-4 x 28 x 10-5
A = ----------------------------
168 x (103)2
7 .2 x 10-6 x 18 x 107
B = ------------------------
192 x (10-10)2
Exercice 5
Calculer les expressions suivantes et donner
l'écriture scientifique du résultat.
0.6 x 101 x 10 x 103
A = ------------------------
500 x (102)3
0.8 x 10- 8 x 30 x 10-6
B = --------------------------
3 x (10- 10)3
Exercice 6
Calculer les expressions suivantes et donner
l'écriture scientifique du résultat.
0.7 x 109x 15 x 108
A = -----------------------
12 x (10-3)3
72 x 10-3 x 420 x 10- 10
B = -----------------------------
1 260 x (104)5
Exercice 7
Calculer les expressions suivantes et donner
l'écriture scientifique du résultat.
0.49 x 109 x 400 x 10-5
A = -----------------------
168 x (10-6)3
0.1 x 10-3 x 60 x 10- 10
B = -----------------------------
2.40 x (107)5
Exercice 8
Calculer les expressions suivantes et donner
l'écriture scientifique du résultat.
0.28 x 10-9 x 8.1 x 10-3
A = ------------------------
126 x (104)3
21.0 x 108 x 25 x 106
B = --------------------------
120 x (10- 3)3
Exercice 9
Calculer les expressions suivantes et donner
l'écriture scientifique du résultat.
0.14 x 10-8 x 35 x 10-1
A = ---------------------------
700 x (105)2
7 x 10-2 x 1.4 x 103
B = -------------------------
2.8 x (10-9)0
Exercice 10
Calculer les expressions suivantes et donner
l'écriture scientifique du résultat.
0.56 x 101 x 2.7 x 10-6
A = -------------------------------
25.2 x (10 10)3
2100 x 106 x 0.48 x 10-8
B = -------------------------------
1200 x (10-6)2
Exercice 11
Calculer les expressions suivantes et donner
l'écriture scientifique du résultat.
200 x 106 x 0.24 x 10-8
A = ---------------------------
120 x (10-9)4
100 x 104 x 7.2 x 10-8
B = ----------------------
1.44 x (106)2
Exercice 12
Calculer les expressions suivantes et donner
l'écriture scientifique du résultat.
180 x 10-7 x 0.36 x 10-9
A = -----------------------------
0.90 x (104)4
1200 x 1-5 x 0.4 x 101
B = ------------------------------
2.4 x (10-2)5
Exercice 13
Calculer les expressions suivantes et donner
l'écriture scientifique du résultat.
16 x 10-4 x 0.45 x 10-5
A = ----------------------------
720 x (10-5)5
0.004 x 1010 x 1.2 x 108
B = ------------------------
0.48 x (104)2
Exercice 14
Calculer les expressions suivantes et donner
l'écriture scientifique du résultat.
27 x 10-8 x 4 x 10-1
A = ---------------------------
30 x (10-5)2
350 x 10-4 x 2.4 x 10- 8
B = -------------------------
0.6 x (109)2
6. Exercices sur les racines carrées
Exercice 1
1. Calculer les expressions sui√antes et donner le résultat
sous la forme a√b avec
a et b entiers, b le plus
petit possible.
A = 2 √ 12 - 3√27 - √48
B = √48 x √27 x √12
2. Calculer les expressions sui√antes et donner le résultat
sous la forme a + b√
avec
a, b et c entiers.
C = (4√10 + 3 √6)2
D = (3√3 - 3√2)2
3. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat
sous la forme d'un nombre entier.
E = (3 - 4√10)(3 + 4 √10)
F = 27 √40/6√90
Exercice 2
1. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat
sous la forme a√b avec
a et b entiers, b le plus
petit possible.
A = 2 √ 160 + 4 √90 - 2√40
B = √32 x √18 x √8
2. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat
sous la forme a + b√
c avec
a, b et c entiers.
C = (2√6 - 5√10)2
D = (3√5 + 5 √2)2
3. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat
sous la forme d'un nombre entier.
E = (2 - 4√2) (2 + 4 √2)
F = 64 √54/12 √96
Exercice 3
1. Calculer les expressions sui√antes et donner le résultat
sous la forme a
√b avec a et b entiers, b le plus petit possible.
A = √
40 + 5 √160 + 2 √90
B = √54 x √96 x √ 24
2. Calculer les expressions sui√antes et donner le résultat
sous la forme a + b
√c avec a, b et c entiers.
C = (4√5 + √6)2
D = (4√2 - √3)2
3. Calculer les expressions sui√antes et donner le résultat
sous la forme d'un nombre entier.
E = (4 - 5√2) (4 + 5 √2)
F = 24√45/9√80
Exercice 4
1. Calculer les expressions sui√antes et donner le résultat
sous la forme a
√
b avec a et b entiers, b le plus petit possible.
A = - 3√112 + 3√63 + 4√28
B = √20 x √80 x √45
2. Calculer les expressions sui√antes et donner le résultat
sous la forme a + b√
c avec a, b et c entiers.
C = (4√3 + 3√7)2
D = (3√10 - 4√3)2
3. Calculer les expressions sui√antes et donner le résultat
sous la forme d'un nombre entier.
E = (3 + 5√10) (3 - 5 √10)
F = 48√45/9√80
Exercice 5
1. Calculer les expressions sui√antes et donner le résultat
sous la forme a√b avec
a et b entiers, b le plus
petit possible.
A = - 5 √48 - √27 + 2 √12
B = √27 x √12 x √48
2. Calculer les expressions sui√antes et donner le résultat
sous la forme a + b√
avec
a, b et c entiers.
C = (2√6 - 2√7)2
D = (4√5 - 5√3)2
3. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat
sous la forme d'un nombre entier.
E = (4 + 2√2)(4 - 2 √2)
F = 36√20/8√45
Exercice 6
1. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat
sous la forme a√b avec
a et b entiers, b le plus
petit possible.
A = -2 √112 + √63 - 2√28
B = √32 x √18 x √18
2. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat
sous la forme a + b√
c avec
a, b et c entiers.
C = (4√5 - 4√6)2
D = (2√5 - 3 √7)2
3. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat
sous la forme d'un nombre entier.
E = (3 + 5√5) (3 - 5√5)
F = 18√8/4 √18
7. Exercices sur les fractions
Solutions:
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