Mathématiques
2
Propriétés des
nombres entiers
Calculateurs
Exercices de
perfectionnement
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Mathématiques 45: Arithmétique
Décomposition d'un entier en nombres premiers
Exercices de perfectionnement
1. Exercice résolu
Question:
Décomposer 660 en produits de nombres premiers.
Réponse:
Pour décomposer un nombre en produits de nombres premiers,
il faut trouver tous les nombres premiers qui divisent ce nombre.
On commence de plus petit diviseurs qui est 2 et on cherche
les différents diviseurs jusqu'à obtenir 1.
J'ecris tous les diviseurs de 660:
660 | 2
660 est pair, donc divisible par 2. Le résultat
de la division est 330
330 | 2
330 est pair, donc divisible par 2. Le résultat 165,
2 est épuisé, on passe au prochain premier qui est 3:
165 | 3
3 est épuisé, on passe au prochain premier qui est 5:
55 | 5
5 est épuisé, on passe au prochain premier qui est 11:
11 | 11
1
La décomposition est terminée, car le résultat est égal à 1.
On écrit alors : 660 = 22 x 3 x 5 x 11 .
2. Exercices
Exercice 1
Décomposer, en produits de nombres premiers,
les nombres entiers suivants:
12
20
77
64
100
252
1925
5775
Exercice 2
Sans donner les résulats correspondants,
ecrire les décompositions des PGCDs des expressions
suivantes:
Ememple:
a = 23 x 3 x 52 x 74
b = 27 x 32 x 78 x 11
pgcd(a,b) = produit des facteurs COMMUNS affectés de leur
FAIBLES EXPOSANTS.
pgcd(a,b) = 23 x 3 x 74.
1)
a = 25x 3 x 53 x 72
b = 27x 3 x 77 x 11
2)
a = 2 x 33 x 53 x 74
b = 27 x 32 x 58 x 11
3)
a = 23 x 52 x 72 x 13
b = 27 x 32 x 78 x 135
4)
a = 23 x 33 x 52 x 72
b = 78 x 113 x 17
5)
a = 23 x 33 x 72
b = 25 x 32 x 7 x 119
6)
a = 23 x 76 x 233
b = 217 x 34 x 78 x 113
7)
a = 233 x 33 x 522 x 74
b = 27 x 312 x 72 x 118
Exercice 3
Décomposer le nombre 505 735 en un produit de trois
entiers positifs de deux chiffres.
Indications :
505 735 = 5 x 3 x 7 x 11 x ... x 23
3 x 23 = ...
7 x 11 = 77
5 x 19 = ...
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