Mathématiques 2: Analyse combinatoire
Dénombrement

1. Présentation :

Soient n et p deux entiers naturels non nuls.

Soit E = {e1, e2, e3, ..., en} un ensemble constitué de n éléments distincts.

On veut choisir p éléments dans E.

Ce choix peut se faire en répétant ou non un élément, en ordonant ou non les éléments choisis.

Pour n = 3 et p = 2, les choix possibles dans E = {e1, e2, e3} sont :

	avec répétition	sans répétition
avec ordre	(e1, e1) (e1, e2) (e1, e3) (e2, e1) (e2, e2) (e2, e3) (e3, e1) (e3, e2) (e3, e3)	(e1, e2) (e1, e3) (e2, e1) (e2, e3) (e3, e1) (e3, e2)
sans ordre	[e1, e1] [e1, e2] [e1, e3] [e2, e2] [e2, e3] [e3, e3]	{e1, e2} {e1, e3} {e2, e3}

• repétition = même élément de E dans les paires choisies, exemple (e1,e1).
• ordre = même paire, exemple: (e1, e2) = (e2, e1)

12. Principe de multiplication

Si p étapes doivent être effectuées lors d’une expérience, et que la k-ème étape peut entraîner nk choix, alors le nombre de résultats possibles de l’expérience est donné par n1
n2

np. C’est une conséquenc du principe du berger. Cela correspond à la présentation de l’expérience sous forme d’arbre de choix.