Je lance en l'air une pièce de monnaie puis, après
sa stabilisation sur le sol, je note le côté obtenu.
Le résultat sera soit un côté pile soit
un côté face. J'ai donc un résulat
favorable avec deux cas possibles qui sont pile et face.
L'événement: avoir un côté pile et lévénement
avoir un côté face ont le même probabilité de
sortir. Ces deux événements sont équiprobables.
La probabilité de l'événement: avoir un côté pile est éagale à probabilité de l'événement: avoir un côté pile.
Dans le cas de l’équiprobabilité, la probabilité d’un
évènement est donné par la formule de Laplace : nombre de cas favorables sur nombre de cas possibles .
Dans le cas du jeu du pile ou face,
La probabilité de l'événement: avoir un côté pile = 1/2,
La probabilité de l'événement: avoir un côté pile = 1/2.
Dans cet exemple, compter le nombre de cas favorables, qui est un; et le nombre de cas possibles, qui est 2, n'est pas difficile. Mais généralement, ce dénombrement est une tâche assez difficile.
L’analyse combinatoire a pour but de donner des techniques de dénombrement qui permettent un comptage plus rapide des éléments surtout lorsque
les ensembles en question sont assez larges.
2. Éxpérience aléatoire
Dans la plupart des cas, une expérience aléatoire peut être interprétée comme un tirage au sort de p billes de couleurs différentes d’une boite qui en contient n .
De combien de façons peut-on:
- Cocher 6 cases dans un rectangle qui en contient 26 ?, ou
- Ecrire un mot de 6 lettres de l'alphabet qui en contient 26 ?
Cette question peut être reformulée comme:
De combien de façons peut-on:
- Tirer 6 billes de couleur différentes d'une boite qui en contient 26?
3. Différents types de tirages au sort
Il y a deux critères pour distinguer des tirages au sort :
1. L’ordre:
Si l’ordre dans lequel on tire les boules est pris en considération, nous avons un tirage avec ordre , sinon c'est un tirage sans ordre .
2. La répétition ou la remise
Si on remet chaque boule tirée dans l’urne avant de tirer la suivante, on peut alors
tirer plusieurs fois la même boule : nous avons donc un tirage avec remise
ou avec répétition. Dans la cas contraire nous avons un tirage sans répétition ou
sans remise.
Il y a donc quatre sortes de tirages au sort :
- Tirages avec ordre et avec remise
- Tirages avec ordre et sans remise
- Tirages sans ordre et avec remise
- Tirages sans ordre et sans remise
