Mathématiques 2: Résolution d'une situation
de proportionnalité

Pour résoudre un problème d'une situation de proportionnalité, on peut utilser trois méthodes:

1. Méthode du retour à l'unité

Cette méthode consiste à déterminer, à partir d'un rapport ou d'un taux déjà connu, le rapport équivalent pour une unité, et l'utiliser ensuite pour déduire les valeurs manquantes.

Pour faire un pain, on utilise 500 g de farine et 10 g de sel. Combien faut-il de sel pour 4 kg (4000 g) de farine?

Le rapport connu est 10:500 .

On effectue le retour à l'unité et on détermine le rapport équivalent pour une unité de gramme farine:

10/500 = 0.02 g de sel pour une unité de masse de farine.

Donc pour 4000 g de farine, il faut 4000 x 0.02 = 80 g de sel.

2. Méthode du coefficient de proportionnalité

Cette méthode consiste à déterminer, à partir d'un rapport ou d'un taux déjà connu, le coefficient de proportionnalité, et l'utiliser ensuite pour déduire les valeurs manquantes.

Pour l'exemple du pain, le coefficient de proportionnalitéle est le nombre qu'il faut multiplier par 500 pour trouver 10 qui est 0.02.

Donc pour 4000 g de farine, il faut 4000 x 0.02 = 80 de sel.

3. Méthode du facteur de changement

Cette méthode consiste à déterminer, à partir d'un rapport ou d'un taux déjà connu, un rapport ou un taux équivalent, en multipliant et l'utiliser ensuite pour déduire les valeurs manquantes.

Pour l'exemple du pain, on 10/500 = 80 x 10 /80 x 500 = 80/4000

Donc 4000 g de farine corresponds à 80 de sel.

4. Propriété fondamentale de la proportion

Cette méthode du produit croisé consiste à utiliser la propriété fondamentale de la proportion qui est:

Dans une proportion, le produit des extrêmes est égal au produit des moyens

Pour l'exemple du pain, on 10/500 = ?/4000 Donc ? = 0.02 x 4000 = 80 de sel.

5. Exemple

Pour préparer un thé, on a besoin de deux cuillères à soupe de thé vert pour huit verres. Combien faut-il de cuillères à soupe de thé pour 5 personnes, sachant que chaque personne prendra deux verres de thé?

Remarque: pour 5 personnes, il faut 10 verres.

a) Retour à l'unité

Pour un 1 seul verre, il faut 2/8 = 1/4 de cuillère à soupe de thé vert.

Donc pour 10 verres, on aura 10 x (1/4) = 2.5 = 2½ cuillères à soupe de thé vert.

b) Coefficient de proportionnalité

On 8 verres pour deux cuillères à soupe de thé vert

Le coefficient de proportionnalité est le nombre qu'il faut multiplier par 8 pour avoir 2 , c'est 1/4.

Donc pour 10 verres, on aura 10 x (1/4) = 2.5 = 2½ cuillères à soupe de thé vert.

c) Facteur de changement

On 8 verres pour deux cuillères à soupe de thé vert

Le facteur de changement est le nombre qu'il faut multiplier par 8 pour avoir 10 , c'est 10/8 = 5/4 .

Donc pour 10 verres, on aura 2 x 5/4 = 2.5 = 2½ cuillères à soupe de thé vert.

d) Produit croisé

On 8 verres pour deux cuillères à soupe de thé vert. La rapport est donc 8:2 qui doit être équivalent au rapport 10:?

Le produit croisé donne 8 x ?= 2 x 10

Donc ? = 20/8 = 2.5 = 2½ cuillères à soupe de thé vert.

6. Exercices

1. Pour obtenir une teinte, on doit mélanger 150 mL de peinture verte avec 1.5 L de peiture blanche. Quelle quantité de peinture verte faut-il pour 1L et 3L de peinture blanche?


2. On achète 2 kg de pommes à 5 $. Une pomme pèse 100 g. Quel est le prix de 15 pommes?

5:20 = x: 15


3. On veut mettre 50 mL de lait dans 80mL de café pour obtenir un café au lait. Quelle quantité de lait faut-il verser sur 100 mL, 110 mL et 120 mL de café pour avoir un même goût?


4. On veut faire un jus spécial. Ce jus doit contenir un mélange de 3 litres de jus d'orange et d'un litre de jus de pommes.

100 mL de jus d'orange est préparé avec 300 g d'oranges. 200 mL de jus de pomme est préparé avec 260g de pommes.

Sachant qu'une orange pèse 240 g et une pomme pèse 130g, quel est le nombre de fruits requi pour faire un tel jus?