Mathématiques
2
Proportions
© The scientific sentence. 2010
|
Mathématiques 2: Proportions et situation
de proportionnalité
1. Les proportions
Une proportionn est l'égalité de deux rapports
ou de deux taux. Elle est formée par quatres termes.
Le premier et le quatrième sont appelés les extrêmes ,
le deuxième et le troisième sont appelés les moyens .
3 6
- = - ou 3:7 = 6:14 est une proportion.
7 14
3 et 14 sont les extrêmes, 7 et 6 sont les moyens.
Propriété fondamentale de la proportion:
Dans une proportion, le produit des extrêmes est égal au produit des moyens
Pour l'exemple ci-dessus, nous avons:
3 x 14 = 7 x 6
2. Situation de proportionnalité
Une relation entre deux variables x et y où
tous les rapports ou les taux sont équivalents est
appelée situation de proportionnalité
Dans une telle situation, la représentation graphique est
une droite linéaire qui pass par l’origine.
Table des valeurs d'une situation de proportionnalité
Le rapport de proportionnalité est 2/14 = 3/21 = 5/35 = 1/7.
Puisque x/y = 1/7
Le coefficient de proportionnalité est
le nombre par lequel on multiplie le premier
terme pour obtenir le deuxième terme. Dans cet
exemple, il correspond à 7.
y = 7 x
3. Situation de proportionnalité inverse
Une relation entre deux variables x et y dont
le produit des valeurs associées est constant est
appelée situation inversement proportionnalité ou
situation de variation inverse.
Dans une telle situation, le graphique est
une hyperbole.
Table des valeurs d'une situation inversement proportionnelle:
| x | 1 | 2 | 4 | 8 | 100 |
| y | 80 | 40 | 20 | 10 | 0.8 |
Le produit constant est x y = 80.
4. Exercices
1.
Parmi les expressions suivantes, quelles sont qui
forment des proportions?
3:6 = 15:30
2:4 = 7:8
1:2 = 7:14
13 39
- = -
4 12
8 4
- = -
10 7
10 100
- = -
12 120
2. Dans chaque cas determine la valeur
qui permet de former une proportion:
2:3 = 12:...
...:5 = 100:20
14:17 = 42: ...
13 ...
- = -
4 12
8 4
- = -
... 7
... 100
- = -
12 120
3.
Voici un tableau de valeurs qui represente une consommation
en électricié pendant cinq mois. Le prix en dollars ($)varie
selon le kilo-Watt-heure (kWh) consommé. Representer
graphiquement cette situation et donner le rapport de
proportinnalité et le coefficient de proportinnalité.
| x ($) | 100 | 120 | 150 | 175 | 200 |
| y (kWh) | 2000 | 2400 | 3000 | 3500 | 4000 |
x
- est le rapport de proportinnalité.
y
y
- est le coefficient de proportinnalité.
x
4.
On veut distribuer 15 billets de 20 $ aux
élèves ayant un A+ en Mathématiques.
On prévoit le nombre de ces élèves entre 5 et 15.
Compléter le tableau de valeurs ci-dessous et indiquer
de quel type de situation il s'agit.
x est le nombre d'élèves ayant un A+ en Mathématiques,
y est le l'argent en $ reçu par chacun des élèves.
5.
Daria a 150 $ en banque.
Elle veut économiser l'argent
pour acheter un Apple iPod
touch 32Go à 250$. Elle met
dans son compte en banque
20 $/semaine.
a) Compléter le tableau
suivant:
x est le nombre de semaine,
y est le montant d'argent
en $ déposé en banque.
| x | 0 | 1 | 2 | | 10 | |
| y | 0 | 20 | | 100 | | 300 |
b) représenter graphiquement cette situation,
c) Au bout de combien de semaine, Daria aura-t-elle
la somme requise pour acheter son iPod?
6.
Des musiciens doivent se rendrent à Niagara Falls pour
une soirée musicale. Ils louent une fourgonnette 15
passagers.
Le montant du tarif pour une journée s'élève à 1800 $,
incluant le kilométrage excédentaire, l'essence et
l'assurance.
On n'est pas sûr du nombre de musiciens qui vont voyager.
Pour cette situation:
a) Compléter le tableau suivant
b) Représenter graphiquement cette situation
c) Donner la nature de cette situation:
x est le nombre de passagers,
y est le montant à payer en dollars par chaque
musicien qui prend part au voyage.
| x | 1 | 2 | 3 | 5 | 10 | 12 | 15 |
| y | 1800 | 900 | | | | | |
Solutions
|
|
