Mathématiques 2: Géométrie
Théorème de Pythagore et rectangle d'or

Construction du rectangle d'or

• Tracer un segenent de droite vetical [AB],

• Tracer ensuite le segenent de droite horizontal [BC] perpendiculaaire à [AB] et de mesure double de celle du segment [AB]. On a donc BC = 2 AB

• Joindre les points A et C qui formeront l'hypoténuse [AC] du triangle rectangle ABC rectangle en B de côtés [AB] et [BC].

Selon Pythagore, AC = AB √5.

• Faire une rotation de ce côté [AC] autour du point A pour aligner vertcalement les trois points B, A, et C dans cet ordre. L'image du point C par cette rotation est le point D.

On obtient le segment vertical [BD] = [BA] + [AD] de mesure BD = BA + AD = BA + BA √5 = BA(1 + √5) ,

• Reporter ce segment vertical parallèlement à lui même glissant sur [BC] pour que le poitnt B devienne C. On obtient le côté [CE] .

• Joindre les points D et E pour obtenir un rectangle. Ce rectangle BDEC est appelé rectangle d'or

Le rapport de la longeur [BD] et de la largeur [BC] a pour mesure

φ BD/BC = BA(1 + √5)/2 AB = (1 + √5)/2

φ = (1 + √5) /2 est le nombre d'or.