Mathématiques 2: Algèbre:
   Exercices de révision:
      Systèmes d'équations du premier degré
Méthode de comparaison

1. Définition

La méthode de comparaison est une méthode de résolution utilisée lorsque les deux variables indépendantes d’un système d’équations sont isolées. C'est à dire lorsqu'on a un système d'equationsd e la forme:

y = a1 x + b1
y = a2 x + b2

Les deux variables dépendantes y1 et y2 sont déjà isolées.

a1, b1, a2, et b2 sont des constantes données du système.

La résolution du système consiste à trouver la valeur inconnue x pour laquelle y1 = y2.

Ainsi
a1 x + b1 = a2 x + b2

On obtient ainsi une équation où il n’y a qu’une variable qui est x.

La résolution de cette équation donne:

(a1 - a2) x = b2 - b1 ou

x = (b2 - b1 )/(a1 - a2)

2. Exemple

y = 2x + 3
y = - 2x + 15

On compare:

2x + 3 = - 2x + 15

On isole la variable x:

2x + 2x = 15 - 3
4x = 12
x = 3

Donc y = 2 x (3) + 3 = 6 + 3 = 9

x = 3
y = 9

3. Exercices

1. Résoudre les systèmes d'équations suivants
par la méthode de comaparaison

a)
y = 4x - 4
y = x + 1

b)
y = 5 - 3x
y = 2x -10

c)
y = 5/2 - 3x
y = 2x - 1/3

d)
2x + 3y = 1
3x + 5y = 4

e)
y = -3/4 - (3/2)x
y = (2/5)x - 1/10

2. Isoler d'abord la variable y en premier pour chacune des deux léquations; puis résoudre le système par la méthode de comaparaison:

a)
7x – 3y = 10
2x + 2y = - 5

b)
2x = 2y - 4
y = 3x + 2

c)
2x - 2y = 4
y - 2 = 3x

d)
2x + y - 1 = 0
y = 3x + 1

e)
3x + y + 1 = 0
2x - 3y - 4 = 0