Mathématiques 2: Statistiques:
   Exercices de révision:
      Définitions et méthodes

1. Définitions

La statistique est une branche des Mathématiques où on collecte, classe, analyse et interprète des données afin d’en tirer des conclusions et de faire des prévisions.

La population  est l'ensemble des individus, objets ou évènements ayant des caractéristiques communes et sur lequel porte l’étude.

Exemple

On veut savoir combien pèse en moyenne les oranges d'un oranger:


Si on s’intéresse aux masses des oranges, la population étudiée est "les oranges".

Le caractère est le sujet de l’étude.

Dans l’exemple des oranges, le caractère étudié est "la masse".

L'échantillon est un sous-ensemble d’une population.

Il est parfois impossible d’étudier tous les éléments d’une population. On ne pourrait pas étudier toute la population des oranges. On préleve quelque unes pour avoir un échantillon.

La taille est le nombre d’éléments qui composent l’échantillon.

Construire un échantillon représentatif d’une population est très important.

2. Procédés d’échantillonnage

2.1. Population homogène

Une population est homogène lorsque l’ensemble des individus qui la compose se ressemblent par rapport au caractère étudié. Si elle n'est pas homogène, elle est hétérogène.

Exemple

On s'interesse au pourcentage de sucre dans le raisin.

Le caractère étudié est "le poucentage de sucre".



Voici une population de raisins composée d'éléments hétérogènes.

Ils ne se ressemblent par rapport au caractère étudié qui est le poucentage de sucre.

Lorsque la population est homogène. On peut utiliser 3 types d'échantillonnage :

- L’échantillonnage aléatoire: On fixe au hasard un nombre individus ou éléments.

- L’échantillonnage systématique: On choisit au hasard un point de départ et, ensuite, on fixe une règle pour choisir les autres éléments.

- L’échantillonnage par grappes: Dans un population, on choisi des groupes au hasard qu'on appelle des grappes; puis on sélectionne au hasard un certain nombre de grappes, et ensuite on englobe dans l'échantillon tous les éléments à l'intérieur des ces grappes sélectionnées.

2.2. Population hétérogène

Lorsque la population est hétérogène, c’est à dire quand les éléments ont des caractéristiques différentes, on utilise l’échantillonnage par strates.

Lorsqu'on utilise l'échantillonnage stratifié, on divise la population en groupes homogènes appelés strates, puis on sélectionne à partir de chaque strate des échantillons indépendants, c'est à dire différents.

Il s’agit alors de construire un échantillon proportionnel à la population.

Exemple

Dans un verger de raisin, on s'interesse au pourcentage de sucre dans le raisin. On dispose de raisin rouge, blanc et noir; avec et sans pépins.

Cette population de raisin est hétérogène. Hétérogène du point de vue couleur et du point de vue pépins.

Pour l'étudier, on la divise en strates. nous avons le tableau suivant pour une grappe de raisin de chaque type:

raisin	sans pépins	avec pépins
rouge	33	45
blanc	28	38
noir	42	46

On veut construire un échantillon de 80 raisins. Combien de blanc sans pépins faut-t-il donc prendre?

On construit la population suivante:

(blanc sans pépins)/(total des raisins) = (blanc sans pépins dans l'échantillon)/(taille de l'échantillon)

total des raisins = 33 + 45 + 28 + 38 + 42 + 46 = 232

On a donc

28/232 = x/80 . D'où x = 9.655 ≈ 10

On prend 10 le nombre de blanc sans pépins.

3. Les données

Les données à traiter en Statistique sont de deux sortes: qualitatives ou quantitatives.

Elles sont qualitatives comme la couleur, l'opinion, ... .
Elles sont quantitatives comme la masse, la taille, l,âge, ....

Une donnée quantitative est numérique. Elle est donc mesurable.

Procédés de collecte de données

On collecte de données selon:

- Un questionnaire écrit,
- Une entrevue en personne,
- Une entrevue téléphonique,
- Une observation directe, ...

Sources de biais

Un résultat est biaisé lorsqu'il provient d'informations non représentatives.

Plusieurs raisons peuvent fausser une étude statistique. Les principales sont:

- Un mauvais échantillonnage, c'est à dire non représentatif,
- Une formulation des questions non-pertinence,
- Les erreurs de mesure,
- l’attitude du sondeur,
- la subjectivité dans les conclusioons.

Subjectif, par opposition à objectif, désigne un caractère de ce qui est individuel ou personnel.