Mathématiques 2:
Angles et triangles

Exercice 1

Compléter:

Un angle est défini par l'.... de deux demi-droites. Le point d'intersection s'appelle le ..... de l'angle et les demi-droites, les .... de l'angle.

La bissectrice d'un angle est la ... qui passe par le sommet de l'angle et qui partage cet angle en deux angles de même ..... .

Deux angles ayant un même sommet et un côté commun sont .... .

Deux angles sont complémentaires si la somme de leurs mesuresest égale à .... ° .

Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 180° .

La somme des mesures des ..... ...... d’un triangle vaut 180°

La somme des mesures des angles intérieurs d’un ..... vaut 360°.

La somme des mesures des angles intérieurs d’un polygone de N côtés vaut (N - 2) x 180° .


Les angles opposés par le sommet sont .... . Il sont construits par deux droites ... .

Les angles correspondants et les angles alternes-internes sont construits par deux droites et une ..... .

Si ces deux droites sont parallèles, alors: Les angles correspondants sont .... . Les angles ...-... sont égaux.

Si les angles alternes-internes sont égaux alors leurs droites sont ..... .

Si les angles correspondants sont égaux alors leurs ..... sont parallèles.

Compléter:

Un triangle isocèle est un triangle qui a ... côtés de même ... . Ses angles à la base sont ....

Un triangle équilatéral a ses trois côtés de même ...... Tous ses angles sont égaux à ..... °.

Inégalité triangulaire:

dans un triangle, la somme des longueurs des deux plus petits côtés est ..... ou égale à la mesure du plus grand côté.

La hauteur d'un triangle est la droite (ou segment de droite) issu d'un sommet et ...... au côté qui lui est opposé.

Dans un triangle les hauteurs sont concourantes. L' .... du triangle est le point de rencontre de ses hauteurs.

Dans un triangle la ..... est le segment joignant un sommet au milieu du côté opposé.

Dans un triangle, les médianes sont concourantes en un point appelé le centre de .... ... .......

Dans un triangle, les bissectrices sont concourantes au centre du cercle ..... au triangle.

Le cercle inscrit au triangle est le cercle .... aux 3 côtés du triangle.

Dans un triangle, les ..... des trois côtés sont concourantes au centre du cercle circonscrit au triangle.

Le cercle ..... au triangle est le cercle qui passe par tous les sommets du triangle.

Dans un triangle .... en un sommet, la hauteur, la bissectrice, la médiane issue de ce sommet, et la médiatrice de son côté opposé sont confondues.



Dans un triangle équilatéral, les hauteurs, ....., médiatrices, bissectrices sont confondues.

Si dans un triangle, toutes les hauteurs, médianes, médiatrices, et bissectrices sont confondues alors il est ..... .


Un triangle rectangle est un triangle qui a deux côtés ..... .

Si un triangle est rectangle, alors le milieu de l’.... est le centre du cercle circonscrit au triangle, et est à égale distance des trois ..... .

Théorème de la médiane:

Le segment-médiane issu du sommet de l’angle droit a pour longueur la .... de la longueur de l’hypoténuse.

Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre un des côtés du triangle, alors ce triangle est ....

Dans un triangle, si le ..... d’un côté est à égale distance des trois sommets, alors ce triangle est rectangle.

Dans un triangle, si le milieu d’un côté est le centre du cercle .... au triangle, alors ce triangle est rectangle.

Exercice 2

Le quadrilatère ABCD est un carré.
M est le milieu du côté DC.

Question:

Montrer que le triangle AMB est isocèle.

Exercice 3

ABCD est un rectangle. Question:

Montrer que le point O, d'intersection des diagonales du rectangle, est aussi le point d'intersection des médiatrices du triangle ABD.

Exercice 4

Question:

ABD est isocèle en D.
mes(ADB) = 80°.
L'angle ACD est la moitié de l'angle ADB.
Démontrer que l'angle ADC est droit.

Exercice 5

Question:

Démontrer que le triangle ABC doit être un triangle rectangle.

Exercice 6

Question:

Montrer que l'angle C est droit.

Exercice 7 : Rectangle d'or

Questions:

a) Constructruire un rectangle d'or :

- Tracer un carré ABCD,
- Noter O le milieu de [BC],
- Tracer un cercle C de centre O et de rayon (OD),
- Prolonger [OC) jusqu'au cercle,
- Noter M le point d'intersection de (OC) sur ce cercle,
- Prolonger [AD],
- Dresser la perpendiculaire à partir du point M,
sur ce prolongement de [AD],
- Noter N le point d'intersection.

Le rectangle obtenu ABMN est un rectangle d'or.

b) Montrer que b/a = (1 + √5)/2.

Exercice 8

ABC est un triangle rectangle. [AH] est la hauteur sur [BC] issue du sommet A.

Questions:

Montrer que:

HA² = HC² x HB² .

Exercice 9

DB est la bissectrice de l'angle ADC.



Questions:

Montrer que DB est aussi la bissectrice de l'angle ∠ ABC

Exercice 10

BI est la bissectrice de l'angle ABC.

Questions:

a) Montrer que CI est aussi la bissectrice de l'angle ∠ ACB.

b) En déduire que IA est la bissectrice de l'angle ∠ BAC

c) Que représente le point I pour le triangle ABC?

d) En déduire les mesures des angles ∠ AIC, ∠ AIB, et ∠ BIC.