Mathématiques 45 : Géométrie
Distances et triangles

Il s'agit d'utiliser la propriété de la distance et de la bissectrice d'un angle:

Exercice 1 :

Exercice 2 :

Exercice 3 :

Exercice 4 :

Exercice 5 :

Exercice 6 :

On donne OA = OB.

Montrer que [y) est la bissectrice de l'angle Ô.

Même démonstration que précédemment.

Exercice 7 :

• Tracer un cercle (C) de centre O.
• Placer deux points A et B non diamétralement opposés sur ce cercle.
• Tracer les tangentes en A et en B au cercle (C)
• Noter M, leur point d'intersection.

Démontrer que le point O appartient à la bissectrice de l'angle AMB.

Exercice 8 :

Compléter:

1. Bissectrices d’un triangle:

Propriété :

Les trois ... d’un triangle sont concourantes. Le point de concours de ces trois bissectrices est le ... du cercle tangent aux trois côtés du triangle. Ce cercle est le cercle inscrit au ... ABC.

2. Distance d’un point à une droite :

. Définition :

(d) étant une droite et A est un point n’appartenant pas à cette droite.
Pour déterminer la distance d’un point A à une droite (d) on trace le ... H qui est le point d’... de la droite (d) avec sa perpendiculaire passant par le point A La distance du point A à la ... (d) est la longueur AH.

3. Construire la tangente en un point à un cercle:

(C) est un cercle de centre O. et A est un point de ce cercle.
Pour tracer la tangente en A au ... (C) :
. On trace le rayon [OA]
. La tangente en A est la ... perpendiculaire au rayon [OA] passant par le point A .

4. Bissectrice d’un angle :

. Définition :

La bissectrice d’un angle est la ...-droite qui coupe cet angle en deux angles adjacents de ... mesure.

. Propriété :

Si un point appartient à la bissectrice d’un angle il est à la ... distance des deux côtés de cet angle.

. Propriété réciproque :

Si un point M est à la même distance des deux côtés d’un ... alors ce point appartient à la bissectrice de cet angle

5. Bissectrices d’un triangle :

Propriété :

Les trois ... d’un triangle sont concourantes. Le point de ... de ces trois bissectrices est le centre du cercle tangent aux trois côtés du... Ce cercle est le cercle ... au triangle ABC.

Annexe:

Pour plus d'infos sur les triangles isométriques:

Propriété CCC: si 2 triangles ont leurs 3 côtés respectivement égaux, alors ces 2 triangles sont isométriques.

Propriété CAC: si 2 triangles ont un angle égal, compris entre 2 côtés respectivement égaux alors ils sont isométriques.

Propriété ACA: si 2 triangles ont un côté égal respectivement et 2 angles respectivement égaux, alors ces 2 triangles sont isométriques.