Mathématiques 45: Algèbre:
Systèmes d'équations

Tester les connaissances:

Exercice 1:

La forme canonique d'un polynôme, c'est sa forme factorisé:

Forme générale du trinôme : ax² + bx + c

Sa forme factorisée: a [(x + (b/2a)² - ((b/2a)² - (c/a))]

Donner la forme canonique des polynômes du second degré suivants:

a) P(x) = x² - 2 x + 1
b) P(x) = 4x² - 16x + 12
c) P(x) = - 3x² - 2 x - 1/3
d) P(x) = (3/2) x² + 6 x + 15

Exercice 2:

Résoudre les équations suivantes :

a. - x² + 9x - 20 = 0
b. x² + 4x - 15 = 0
c. 9x² - 6x + 1 = 0
d. 25x² + 100x + 4 = 0
e. x² - 6x + 8 = 0
f. 2x² - 6x + 2 = 0
g. 12x² + 24x + 12 = 0

Exercice 3:

Factoriser les expressions suivantes :

a. - x² + 2x - 1
b. x² + 4x - 21
2. 8x² - 8x + 2
3. - 3x² + 7x - 10

Exercice 4:

Étudier le signe des trinômes suivants:

a. T(x) = 16x² + 12x + 3
b. T(x) = x² - 2 x + 1
c. T(x) = x² - 10 x + 20
d. T(x) = - 16x² + 12x + 3
e. T(x) = 2x² - 3x + 2
f. T(x) = - x² - 3x - 10

Exercice 5:

Résoudre les inéquations suivantes :

a. 16x² + 12x + 3 ≥ 0
b. 8x² + 8x + 2 ≤ 0
c. x² - 2 x + 1 > 0
d. - x² -3 x + 10 > 0
e. x² - 10 x + 20 ≤ 0
f. - 16x² + 12x + 3 ≤ 0
g. 2x² - 3x + 2 > 0
h. 2x² - 3x + 2 > 0
i. - x² - 3x - 10 ≤ 0