Mathématiques 45: Algèbre:
Opérations sur les polynômes

Tester les connaissances:

Exercice 1:

On considère les quatre polynômes suivants:

P(x) = 2x + 1
Q(x) = x + 2
U(x) = 3 x² + 1
V(x) = (x - 2)²

Effectuer les opérations suivantes:

a. P(x) + Q(x) + U(x) + V(x)
b. P(x) + Q(x) - U(x) - V(x)
c. P(x) - Q(x) - U(x) - V(x)
d. P(x) . Q(x) + U(x) . V(x)
e. P(x) . Q(x) - U(x) + V(x)
f. P(x)/Q(x) + U(x) . V(x)
g. P(x)/Q(x) + U(x)/V(x)
h. (P(x)/Q(x)) . (V(x)/U(x))

Exercice 2:

Effectuer le divisions des polynômes suivants. Donner le résultat sous forme de:

Dividende(x)/Diviseur(x) =
Quotient(x) + Reste(x)/Diviseur(x).

a. (2x³ + 5x² + 7x + 6)/(2x + 3)
b. (x⁴ + x³ - 2x + 5)/(x² - 1)
c. (- x³ - 2x² + 29x - 40)/(x - 3)
d. (4x³ - 13x - 5)/(2x + 1)
e. (x⁴ - 2 x² - 1)/(x² - 1)
f. (x⁴ - 1)/(x - 1)(x + 1)
g. (x² - 7x + 10)/(x² - 4)
h. (x⁴ + 1)/(x + 1)

Exercice 3:

Donner les tableaux de signe des polynômes rationnels suivants:

P1(x) = (2x - 1)/(x + 1)
P2(x) = (x² - 1)/(x + 2)
P3(x) = (x² - 7x + 10)/(x² - 4)
P4(x) = (x² + 3x - 4)/(x² + 4)
P5(x) = (x² + 1)/(x² + 2)
P6(x) = (x² -1 1)/x²
P7(x) = (x² - 2x + 1)/(x² - 4x + 3)
P8(x) = - (x² - 8x + 12)/(x² - 4x + 3)²