Mathématiques 2: Algèbre:
Exercices de révision:
Ordre des opérations et puissances
Exercice 1: Puissance d'un produit
Evaluer en utilisant les deux méthodes:
• respect de l’ordre des opérations (effectuer d'abord l’opération à l’intérieur de la parenthèse), et
• la loi de puissance d’un produit et d’un quotient (distribuer l’exposant),
a)(2 x 3)2
b)(2 x 4)2
c)(2 x 2)3
d)(5 x 10)2
e)(6/3)2
f)(10/2)2
g)(2/2)3
h)(100/5)2
En respectant l’ordre des opérations et la loi des exposants, on obtient la même réponse.
Exercice 2: Puissance d'une somme
Evaluer:
a) (2 + 3)2
b) 22 + 32
c) (2 + 3)2 est-il egal à 22 + 32 ?
Pour la puissance d’une addition ou d’une soustraction, l'exposant ne se distribue pas.
Il faut d’abord effectuer l’opération à l’intérieur de la parenthèse et ensuite effectuer la puissance.
d) compléter:
La loi de distribution d'un exposant n'est
valable que pour un .... ou un quotient.
Elle n'est pas valable pour une ..... ou une
différence.
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f) Évaluer
1. (1 + 5)2
2. (4 - 3)7
3. (2 + 1)3
4. (2 - 3)10
5. (7 - 2)3
6. (4 + 6)9
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Exercice 3: Puissance et ordre des opérations
1. Voici quatres segments de phrase:
• la division et la multiplication de la gauche vers la droite,
• ce qui se trouve à l’intérieur des parenthèses
• l'addition et la soustraction de la gauche vers la droite
• les puissances
Pour évaluer des expressions, il faut tenir compte de l’ordre dans lequel les opérations sont écrites .
Pour respecter cette loi, ordonner ces segments et
compléter:
Il faut donc évaluer dans cet ordre :
1 - .....
2 – .....
3 – .....
4 – .....
2. Évaluer:
a) 52 + 3 x 4
b) (52 + 3) x 4 + 7
c) 105 ÷ (52 x 2)2
3. Effectuer les opérations suivantes:
a) (4 - 2)3
b) (4 + 2 – 1)2
c) (32 + 2 – 1)2
d) (5 + 4 x 3)2
e) (3 + 2 x 42)2
f) (22 ÷ 11 + 28)2
g) (12 ÷ 2 x 4 - 23)2
h) (10 – 7)2 ÷ (- 3)
i) (4 x 22 + 9 - 5)2
j) (3 x 22)2 ÷ (32 – 12)
k) 72 + (52 x 6 ÷ 30)
4. Trouver l'erreur, corriger et donner
l'évaluation exacte des expressions suivantes:
1. (22 x 52)/(82 + 22) =
(2 x 5)2/(8 + 2)2 =
(10/10)2 = 1
2. (22 x 52)/(62 + 22) =
52/62 = 25/36
3. ((22)2 + 32)/(
52 ÷ (52 x 2 + 3)) =
(42 + 9)/(
52 ÷ 52 x 2 + 3) =
(16 + 9)/(
25 ÷ 52 x 2 + 3) =
25/(1 x 2 + 3) = 25/(2 + 3) =
25/5 = 5.
4. Faire les opérations ci-dessus sur une calculatrice
sans les parenthèse. Qu'est ce qu'on remarque?
5. Effectuer les opérations suivantes:
a. 53/52 x 32 x 3 ÷ 1002
b. (50)2 x (52)1
c. (32 x 34)/35
d. ((22)2 x 24)/
(22÷24)
e. ((100)3 x 102 x 105)/(103)5
f.
((42) ÷ 45)/(43 x 44)
g. (- 4)4 x (- 4)
h. (- 3)4 ÷ (- 3)3
i. ((-3)2)3
j. (- 12 + 21 ÷ (-7))/(- 3)2
k. (- 2 x 3 x (- 4))/(3 x (-1))
l. (- 8)3/(2 x (- 2)2)
m. ((- 3)6 ÷ 27)/(2 x (- 1)4)
n. ((( -2)3)2 ÷ (- 2)5)/((- 3 x 2) x 5)
0. (3 x 8 ÷ (- 4))/(- 4)2
p. - (-1)22 + (- 1)21
q. - (((- 1)5)2)3
r. - (- (- (- 1)10)11)12
6. Simplifier les expressions suivantes:
a. (- 10 + 52 ÷ (- 32))/((- 3)2)
b. ((- 10 + 52) x (- 2)2)/(5 - (- 2))
c. ((- 10)2 + 52)/(22 x (- 5)2)
d. ((- 2)5 ÷ 22)/(52 - (- 1)5)
e. (((- 5)2)4 ÷ (- 5)6)/((- 2 - 3)2 x 3)
f. ((42 + 8) ÷ (- 6))/((- 3)2)
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