Maths
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Mathématiques 2: Algèbre:
Calcul littéral
et equations du premier degré
1.On donne l’expression suivante :
D = (3x - 5)2 + 8(3x - 5).
1/ Développer et réduire l’expression D.
2/ Factoriser D.
3/ Résoudre l’équation (3x - 5)(3x + 3) = 0.
2.On considère l’expression :
E = (x + 2)2 - (x + 2)(5x - 1).
1/ Développer et réduire E.
2/ Factoriser E.
3/ Résoudre l’équation (x + 2)(- 4x + 3) = 0.
3.On considère l’expression :
A = (2x + 1)2 - (x - 3)(2x + 1).
1/ Développer et réduire A.
2/ Factoriser A.
3/ Calculer A pour x = - 1/2.
4.A = (x - 5)2 - (2x - 7)(x - 5).
1/ Développer et réduire A.
2/ Factoriser A.
3/ Résoudre l’équation (x - 5)(- x + 2) = 0.
5.On pose
A = (4x - 3)(x - 1) - 5(4x - 3).
1/ Développer et réduire A.
2/ Factoriser A.
3/ Résoudre l’équation (4x - 3)(x - 6) = 0.
6.On donne l’expression suivante :
K(x) = (5x - 3)2 +6(5x - 3).
1/ Développer et réduire l’expression K(x).
2/ Calculer K(√2)
7.E = (2x + 3)2 +(x - 5)(2x + 3).
1/ Développer et réduire E.
2/ Factoriser E.
3/ Calculer E pour x = - 1/3
4/ Résoudre l’équation (2x + 3)(3x - 2) = 0
8.On donne
D = (2x - 3)(5x + 4) + (2x - 3)2
1/ Montrer, en détaillant les calculs, que
D peut s’écrire : D = (2x - 3)(7x + 1).
2/ Résoudre l’équation : (2x - 3)(7x + 1) = 0.
9.On considère l’expression
E = (3x +5)(2x -1)+ 9x2 -25.
1/ Développer et réduire E.
2/ Factoriser 9x2 -25, puis l’expression E.
3/ Résoudre l’équation (3x + 5)(5x - 6) = 0.
10.On considère l’expression algébrique E suivante:
E = (2x +3)2 + (x - 7)(2x + 3).
1/ Développer et réduire E.
2/ Factoriser E.
3/ Résoudre l’équation (2x + 3)(3x - 4) = 0.
4/ Calculer E pour x = √2.
On donnera la valeur exacte.
11.
1/ Soit D = 9x2 - 1.
2/
a) Quelle identité remarquable permet de factoriser D ?
b) Factoriser D.
3/ Soit E = (3x + 1)2 + 9x2 - 1.
4/
a) Développer E.
b) Factoriser E.
c) Déterminer les solutions de l’équation 6x(3x + 1) = 0
12.Soit
D = (3x +2)2 -(3x + 2)(x + 2).
1/ Développer D.
2/ Factoriser D.
3/ Calculer D pour x = 1/3.
4/ Résoudre l’équation 2x(3x + 2) = 0.
13.Soit
E = (2x +3)2 - 16.
1/ Développer et réduire E.
2/ Factoriser E.
3/ Calculer E pour x = √2.
14.On donne
G = 2(2x -3)2 - 72.
1/ Développer et réduire G.
2/ Factoriser G.
3/ Résoudre l’équation (2x - 9)(2x + 3) = 0.
15.Soit
D = (3x +1)2 - 36.
1/ Développer et réduire D.
2/ Factoriser D.
3/ Calculer D pour x = - 1/3.
4/ Résoudre l’équation (3x + 7)(3x - 5) = 0.
16.On donne l’expression :
E = (x - 2)2 - x(4x - 8).
1/ Développer et réduire E.
2/ Factoriser E.
3/ Résoudre l’équation : (x - 2)(3x + 2) = 0.
17.Soit l’expression
C = (x + 2)2 - 16.
1/ Développer et réduire C.
2/ Factoriser C.
3/ Résoudre l’équation (x - 2)(x + 6) = 0.
18.On donne l’expression :
D = (3x + 1)(6x - 9) - (2x -3)2.
1/ Montrer que D peut s’écrire sous la forme
développée et réduite :
D = 14x2 - 9x - 18.
2/ Calculer les valeurs de D pour x = 3/2,
puis pour x = √2 (écrire le deuxième résultat
sous laforme a + b√2, avec a et b entiers).
3/ Factoriser 6x -9, puis factoriser D.
4/ En déduire les solutions de l’équation D = 0.
19.
1/ On considère l’expression
E = (x - 3)2 - (x - 1)(x - 2).
(a) Développer et réduire E.
(b) Comment peut-on en déduire, sans calculatrice,
le résultat de 99 9972 - 99 999 x 99 998 ?
2/ (a) Factoriser l’expression
F = (4x + 1)2 - (4x + 1)(21x - 18).
(b) Résoudre l’équation (4x + 1)(19 - 17x) = 0.
20.On donne
C = (4x - 3)2 - (6x + 1)(4x - 3).
1/ Développer et réduire C.
2/ Factoriser C.
3/ Résoudre l’équation suivante :
(4x - 3)(- 2x - 4) = 0.
21.On considère l’expression :
C = (2x + 1)2 - 16.
1/ Développer et réduire C.
2/ Factoriser C.
3/ Résoudre l’équation : (2x - 3)(2x + 5) = 0.
22.On donne D = (3x - 1)2 - 16.
1/ Développer et réduire D puis calculer D pour x = √2.
2/ Factoriser D.
3/ Résoudre l’équation 3(x + 1)(3x - 5) = 0.
23.On sait que
A = (x - 2)2 - (x - 1)(x - 4).
1/ Compléter le tableau ci-dessous :
| x | x | - 2 | (x - 2)2 |
x - 1 | x - 4 | (x - 1)(x - 4) | A |
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10 | | | | | | | |
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100 | | | | | | | |
2/ Développer et réduire A.
3/ Utiliser ce qui précède pour trouver la valeur de
x permettant de calculer facilement:
12342 - 1235 x 1232.
24.A = (x - 5)2 - (2x - 7)(2x - 10).
1/ Développer et réduire A.
2/ Factoriser A.
3/ Résoudre l’équation (x - 5)(- x + 3) = 0.
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