Algèbre: Calcul sur les racine nièmes
Exercices de perfectionnement

1. Dénominateur rationnel

Rendre rationnel le dénominateur dans les expressions suivantes

$\bf\Large\color{indigo}{ \\ \frac{2}{\sqrt{6}} \\ \frac{- 1}{3\sqrt{5}} \\ \frac{2}{3\sqrt[3]{4}} \\ \frac{1}{\sqrt[3]{16}} \\ \frac{\sqrt[3]{- 4}}{\sqrt[6]{16}} \\ \frac{1}{\sqrt[5]{25}} \\ \frac{5}{\sqrt{3\sqrt{2}}} \\ \frac{2}{\sqrt{3} \sqrt[4]{81}} \\ \frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} \\ \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \\ \frac{2}{2\sqrt{7} + \sqrt{2}} \\ \frac{2 + 5\sqrt{3}}{2\sqrt{3} - 9} \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \\ \frac{x - 3\sqrt{x}}{x + 2\sqrt{x}} \\ \sqrt{3} + \frac{\sqrt[3]{81}}{6} + \frac{3}{1 + 2\sqrt{3}} + \frac{1}{5\sqrt[3]{9}} \\ \frac{5}{\sqrt{2} - 1} - (\sqrt{8} - \frac{1}{\sqrt[3]{2}})^2 + \frac{\sqrt[3]{16}}{1+ \sqrt{2}} - 2\sqrt[6]{32} }$

2. Domaine de définition avec radicaux

Les nombres n et p sont deux entiers naturels ≥ 2 ; x est réel. Donner les conditions d’existence pour les expressions suivantes :

$\bf\Large\color{brown}{ \\ \sqrt{3x + 8} \\ \sqrt[4]{x^2 - 2} \\ \sqrt{3x - 2} - 4\sqrt[3]{x} \\ \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x - 2 } \\ \frac{\sqrt{x + 3} - 1}{\sqrt[3]{x^2 + 2x}} \\ \frac{1}{\sqrt[6]{12x - 6}} \\ \sqrt{\frac{2x + 3}{4 - x}} \\ \sqrt[8]{\frac{1}{x} - 3} \\ \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{2}{x - 1} - \frac{3}{x^3 + x^2} \\ \frac{\sqrt{8 + x}}{\sqrt[4]{4 - 2x} } \\ \sqrt[n]{(- 3)^p} \\ \sqrt[p]{x^{-1}} \\ \sqrt[4]{x^{2p + 1}} \\ \sqrt[n]{2^p x^3} \\ \frac{1}{\sqrt[p]{1 + x}} }$