Mathématiques 45: Algèbre
Racine carrée
Équations avec des radicaux
On présente ici les exemples types.
1. La méthode
Respecter les étapes suivantes:
- Ecrire la contrainte (restriction),
- Isoler la racine carrée,
- Défaire la racine carrée par le carré,
- Résoudre l'équation (isoler le x),
- Vérifier la contrainte et valider le résultat.
2. Exemples
2.1. Exemple 1
• Contrainte 1 + x ≥ 0, donc x ≥ - 1
• Isoler la racine carrée:
• Défaire la racine carrée par le carré,
• Résoudre l'équation (isoler le x),
• Vérifier la contrainte et valider le résultat:
S = {1}
2.2. Exemple 2
• Contrainte x - 1 ≥ 0, donc x ≥ + 1
• Isoler la racine carrée:
• Défaire la racine carrée par le carré,
• Résoudre l'équation (isoler le x),
• Vérifier la contrainte et valider le résultat:
S = {5}
2.3. Exemple 3
• Contrainte 2x - 1 ≥ 0, donc x ≥ + 1/2
• Isoler la racine carrée:
• Défaire la racine carrée par le carré,
• Résoudre l'équation (isoler le x),
• Vérifier la contrainte et valider le résultat:
S = {}
2.4. Exemple 4
• Contrainte x - 1 ≥ 0, donc x ≥ 1
• Isoler la racine carrée:
• Défaire la racine carrée par le carré,
• Résoudre l'équation (isoler le x),
• Vérifier la contrainte et valider le résultat:
S = {1, 2}
2.5. Exemple 5
• Contrainte 30 - 2x ≥ 0, donc x ≤ 15
• Isoler la racine carrée:
• Défaire la racine carrée par le carré,
• Résoudre l'équation (isoler le x),
• Vérifier la contrainte et valider le résultat:
S = {7}
En fait, il faut aussi une contrainte sur x - 3
qui doit être positif ou nul:
x - 3 ≥ 0 donc x ≥ 3
Ainsi avec deux contraintes x ≤ 15 et x ≥ 3 ,
on aura une seule solution : x = 7
2.6. Exemple 6
• Contrainte - x + 1 ≥ 0 et x + 4 ≥ 0 . C'est à dire:
x ≤ 1 et x ≥ - 4
• Isoler la racine carrée:
• Défaire la racine carrée par le carré,
• Résoudre l'équation (isoler le x),
• Vérifier la contrainte et valider le résultat:
S = {-3/2}
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