Mathématiques 45: Algèbre
Extraction de la racine carrée par
la méthode de Héron
Algorithme de Héron

1. Principe géométrique

Pour les mathématiciens grecs de l'antiquité, extraire la racine carré d'un nombre A c'est trouver un carré dont l'aire est égale à A.

En prenant un rectangle arbitraire de côté x , il est nécessaire que l'autre côté ait pour longueur A/x de telle façon que l'aire A reste la même.

Pour le rendre moins rectangle, et plus carré, on prend la moyenne arithmétique des deux côtés.

En continuant ce procédé, on transforme petit à petit le rectangle en un carré de même aire.

2. L'algorithme de Héron

Pour se rapprocher d'un carré, on prend de plus en plus un rectangle dont la longueur est la moyenne arithmétique des deux côtés précédents .

Ainsi en partant de xo et A/xo , on aura les itérations suivantes:

x1 = (x0 + A/x0)/2
x2 = (x1 + A/x1)/2
... = ...
x_n+1 = (x_n + A/x_n)/2


La limite tend vers √A.

En réitérant infiniment le processus, on transforme petit à petit le rectangle en un carré de même aire.

Cette méthode de Héron est l'une des méthodes d'extractions d'une racine carrée. Elle est dite aussi méthode babylonienne. Elle porte le nom du mathématicien Héron d'Alexandrie mais on l'attribue aussi aux babyloniens.