Mathématiques 2: Statistiques : Classes statistiques

1. Définitions

Lorsque le caractère statistique (variable statistique, ou valeurs d'une série statistique ou données) peut prendre un très grand nombre de valeurs, comme la taille, l'âge, le salaire, ..., le caractère statistique est considéré comme continu.

C'est à dire lorsque les données d'une série sont trop nombreuses, on range et divise ces données par intervalles appelés classes.

Si x_i et x_i+1 sont les valeurs de deux caractères de la série statistique, la classe correspondante est dite classe x_i-x_i+1 . Elle est notée [x_i, x_i+1[. La valeur x_i est incluse et x_i+1 est une valeur exclue.

L' amplitude de cette classe est égale à x_i+1 - x_i.

Une même amplitude pour toutes les classes de la série statistique n'est éxigée que lorsqu'on doit construire un histogramme.

Les valeurs des caractères doivent être réparties régulièrement à l'intérieur d'une classe. C'est à dire ces valeurs ne doivent pas être très différentes les unes des autres. Cette répartition régulière permet bien de considérer que le milieu de la classe est représentatif de la classe.

Ainsi, on remplacera toutes les valeurs des caractères d'une classe par la moyenne de leurs extrêmes x_i et x_i + 1:

μ_i = (x_i + x_i+1)/2 pour la classe [x_i, x_i+1[.

Dans la valeur moyenne μ_i d'une classe, on INCLUT la borne supérieure exclue de cette classe.

La moyenne sera donc calculée comme on la calcule pour une valeur discrète.

Le nombre de fois qu'une valeur du caractère se trouve dans l'intervalle [x_i, x_i+1[ est appelé effectif de la classe [x_i, x_i+1[.

2. Exemple: La moyenne des masses
d'un ensemble d'oranges:

Dans une boîte de 80 oranges, la population c'est les oranges, l'individu est une orange, et la boîte d'oranges est l'échantillon.

Le caractère considéré est la masse d'une orange. La valeur d'un caractère est la mesure de la masse d'une orange en grammes.

La série statistique est l'ensemble des valeurs obtenues pendant le pesée des oranges; cet ensemble de valeurs constitue les données.

masse d'une orange (g)	[190, 195[	[195, 198[	[198, 200[	[200, 203[	[203, 205[	[205, 210[	[210, 212[	[212, 214[
son effectif	7	8	15	20	12	9	6	3

masse d'une orange (g)	[190, 195[	[195, 198[	[198, 200[	[200, 203[	[203, 205[	[205, 210[	[210, 212[	[212, 214[
son effectif	7	8	15	20	12	9	6	3
masse moyenne d'une classe d'oranges (g)	192.5	196.5	199	201.5	204	207.5	211	213

(190 + 195)/2 = 192.5 , etc ...

Rappelons que lorsque les effectifs ne sont pas unitaires, la moyenne est dite pondérée.

La moyenne pondérée est la moyenne des produits de chaque valeur du caractère par son effectif correspondant, divisé par l'EFFECTIF TOTAL = somme des effectifs de chaque classe:

m = (( 192.5 x 7) + (196.5 x 8) + ( 199 x 15) + (201.5 x 20) + (204 x 12) + (207.5 x 9) + (211 x 6) + (213 x 3) )/80 =
(1347.5 + 1572 + 2985 + 4030 + 2448 + 1867.5 + 1266 + 639 )/80 = 16155/80 = 201.9375

La moyenne pondérée est égale à 201.94 g.

La masse moyenne d'une orange dans le paquet est de 201.94 grammes.