Mathématiques 2: Statistiques
Définitions
Méthodes d'échantillonnage
Sources de biais

1. Définitons

• Une base de sondage est une liste des individus à partir de laquelle on prélève un échantillon.

Cette liste détermine la population observée.

Exemple: l'annuaire téléphonique en est un bon exemple.

• Une unité statistique est l'individu. Il existe 4 techniques d'échantillonnage aléatoire différentes:

• La population des individus c'est la base de sondage des unités statistiques.

• Le caractère c'est la valeur ou la donnée dans une série statistique.

• Caractère qualitatif La donnée est une expression .
Exemple: la couleur des yeux, la langue maternelle, le genre, ...

• Caractère quantitatif La donnée est un nombre. Selon la nature de ce nombre, cette variable sera discrète ou continue.

• Caractère quantitatif discret La donnée est un nombre naturel.
Exemple: nb d'enfants dans une famille, nb d'amis, nb de voitures, ...

• Caractère quantitatif continu La donnée peut prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle donné.
Exemple: la taille d'une personne, le temps, le poids, ...

Le recensement est une recherche d'information qui s'adresse à toute la population visée par l'étude.

Le sondage est une recherche d'information qui s'adresse à une partie de la population, appelée échantillon, dont la composition est choisie selon des méthodes d'échantillonnage.

Une enquête; est généralement réalisée par un expert; comme un scientifique, un chercheur, ou un médecin .

Lorsque les données concernent des objets et non des êtres vivants, il sera question d'un inventaire.

2. Méthode d'échantillonnage

2.1 L'échantillonnage aléatoire

L'échantillonnage aléatoire simple consiste à choisir des individus au hasard parmi la base de sondage.

Procédure :

• Numéroter les unités statistiques de 1 à N,
N est la taille de la population.

• Tirer au hasard des unités statistiques de la population qui feront partie de l'échantillon.

• Il faut tirer un nombre d'unités statistiques égal à la taille de l'échantillon.

2.2 L'échantillonnage aléatoire
systématique

L'échantillonnage aléatoire systématique est une technique où les unités statistiques sont choisis à intervalle régulier dans la base de sondage.

Procédure :

• Numéroter les unités statistiques de 1 à N,
N est la taille de la population.

• Calculer l'intervalle de sélection que l'on appelle aussi le pas de sondage.
On le calcule en divisant la taille totale de la population N par la taille de l'échantillon n, soit:

pas de sondage S = N/n

= (taille totale de la population)/(taille de l'échantillon)

• Tirer au hasard une unité statistique de la population qui fera partie de l'échantillon.

• Tirer les autres unités en appliquant le pas de sondage ; celles-ci feront également partie de l'échantillon.
Prendre Une, puis la Seme, 2S eme, 3Seme, ... (N-S)eme.

Chaque élément qui compose l'échantillon est choisi de façon régulière, selon un intervalle régulier, à l'intérieur de la population ciblée.

Exemple: À la porte d'un musée, on demande à chaque 10 (échantillon) qui sortent du musée leur opinion.

2.3 L'échantillonnage aléatoire
stratifié

L'échantillonnage aléatoire stratifié suppose que la population peut être divisée en groupes distincts tels que la taille, le genre, l'âge, etc...

Ces différents groupes sont appelés des strates.

Une strate est un sous-ensemble de la population ayant des caractéristiques communes, donc des sous-ensembles homogènes.

Cette méthode consiste à prélever un échantillon ayant la même composition que la population ce qui crée un échantillon représentatif.

Procédure :

• Diviser la population en strates.

• Dresser la liste la plus complète possible (base de sondage) constituant chacune des strates.

• Pour chaque strate, choisir de façon aléatoire simple un nombre d'unités statistiques pour constituer l'échantillon de telle sorte que le pourcentage d'unités dans chacune des strates de l'échantillon soit le plus près possible du pourcentage d'unités dans chacune des strates de la population.

2.4 L'échantillonnage aléatoire
par grappes

L'échantillonnage aléatoire par grappes consiste à choisir des groupes (toute une grappe de raisin) plutôt que de choisir des unités statistiques isolées (un seul raisin).

Une grappe est un sous-ensemble non homogène de la population.

Par exemple, un ensemble de classes, d'une même école, ou des habitants du même immeuble.

Procédure :

• Diviser la population en grappes.

• Dresser la liste la plus complète possible (base de sondage) des unités statistiques formant chacune des grappes.

• Choisir de façon aléatoire simple un certain nombre de grappes.

• L'échantillon sera alors composé de toutes les unités statistiques appartenant aux grappes choisies.

3. Les techniques d'échantillonnage
non aléatoire

Les techniques d'échantillonnage non aléatoire sont plus rapides et plus simples.

Il est par contre, peu recommandé de généraliser les résultats provenant de ces méthodes à l'ensemble de la population, puisque toutes les unités statistiques n'ont pas la même chance d'être choisi ce qui influence la représentativité de l'échantillon.

Il existe 4 méthodes différentes.

3.1. L'échantillonnage accidentel

L'échantillonnage accidentel est une technique simple et peu coûteuse. L'unité statistique se passe au hazard à un endroit et à un moment .

Par exemple, on se place au bord d'une rue et on compte les voitures de couleur rouge qui passent.

3.2. L'échantillonnage par volontaire

L'échantillonnage par volontaire est une des méthodes les plus utilisées. Les unités statistiques décident de faire partie de l'étude de leur propre gré.

3.3. L'échantillonnage par quotas

L'échantillonnage par quotas est la technique selon laquelle on respecte les proportions de la population, mais on choisit les individus de façon accidentelle.

Exemple: questionner 10 filles et 12 garçons afin de respecter la proportion de chacun des sgenres dans le cégep.

Procédure :

• Diviser la population en catégories homogènes.

• Pour chaque catégorie, choisir de façon accidentelle un nombre d'unités statistiques pour constituer l'échantillon de telle sorte que le pourcentage d'unités dans chacune des catégories de l'échantillon soit le plus près possible du pourcentage d'unités dans chacune des catégories de la population.

3.4. L'échantillonnage au jugé

L'échantillonnage au jugé est une technique basée uniquement sur les connaissances du chercheur sur la population.

Le chercheur choisit les unités statistiques qu'il juge possédant les caractéristiques typiques de la population à l'étude.

4. Les sources de biais

Lorsqu'un recensement, une enquête ou un sondage est effectué, plusieurs facteurs peuvent venir fausser ses résultats.

Ces erreurs sont nommées biais et peuvent provenir de n'importe quelle étape du processus de recherche d'informations.

Afin de les éviter, voici une liste des sources de biais les plus fréquentes.

• Taille de l'échantillon

Pour faire en sorte que l'échantillon soit représentatif de la population, il est important que la taille de l'échantillon soit raisonnable lorsqu'elle est comparée à la taille de la population ciblée.

• Caractéristiques de l'échantillon

Tout comme la taille de l'échantillon, il est important que les caractéristiques de ce dernier reflètent celles de la population.

Avant de débuter une enquête, il est important d'en savoir un maximum sur la population ciblée afin de construire un échantillon qui lui ressemble.

• Formulation des questions

Lorsque vient le temps de composer les questions du sondage, il est important de garder une position neutre par rapport au sujet et d'être le plus concis possible.

• Attitude de l'enquêteur

Toujours dans le but d'avoir la réponse la plus honnête possible, il est important que l'enquêteur n'appuie pas ouvertement sa démarche par des arguments ou par une attitude qui pourraient influencer les répondants.

• Confidentialité des résultats

Afin d'émettre leur point de vue le plus sincère, certains des répondants ont besoin de savoir que leurs réponses et identité seront gardées confidentielles. En ce sens, personne ne pourra les utiliser pour revenir contre eux à court ou long terme.

• Lieu et moment

Afin de s'assurer d'un bon taux de réponses, il est important de choisir un lieu et un moment opportuns dans la journée pour aborder les répondants.

• Faible taux de réponses

Lors de l'analyse des résultats, l'enquêteur doit récolter assez de données afin de dresser un juste portrait de l'opinion des gens. Pour ce faire, il doit faire tout en son possible pour que les répondants complètent le sondage adéquatement.

• Fiabilité des réponses

Il peut arriver que certains répondants fournissent des réponses qui n'ont aucun sens dans le but de compléter le sondage le plus vite possible; malgré toute la bonne volonté de l'enquêteur.

• Représentation des résultats

À cette étape de l'enquête, il est important de bien présenter le portrait global des résultats.

En d'autres mots, il faut éviter d'isoler un résultat dans le but de créer du sensationnalisme ou pour propager une fausse opinion publique.