Mathématiques 2: Statistiques
Effectifs et fréquences
Effectifs cumulés et fréquences cumulées

1. Effectifs et fréquences

1.1. Définition

Dans une étude statistique, à chaque valeur ou classe est associée un effectif . L'effectif c'est le nombre d’individus associés à cette valeur (ou classe).

La proportion d’individus associée à cette valeur (ou classe) est appelé fréquence de cette valeur.

Si l'effectif associé à une valeur (ou classe) est n et N est l’effectif total (l’effectif de la population entière), alors la fréquence ƒ associée à cette valeur est égale à n/N.

fréquence ƒ = n/N

ƒ est un nombre compris entre 0 et 1. On l'ecrit sous forme de pourcentage.

1.2. Exemple

Dans l'exemple des voitures dans un parc, on a:

L'effectif tatal N = 100.
L'effectif pour la valeur "couleur bleue" est n = 32
La frequence pour cette valeur est ƒ = 32/100 = 32%.

2. Effectifs cumulés et fréquences cumulées :

2.1. Définitions

1. Lorsque les valeurs sont rangées dans l’ordre croissant, on obtient l’effectif cumulé croissant d’une valeur en additionnant son effectif à ceux qui le précèdent.

De la même manière, les fréquences cumulées croissantes s’obtiennent en divisant l’effectif cumulé croissant par l’effectif total.

Dans un tableau, on additionne à partir de la gauche.

2. Pour obtenir les effectifs ou les fréquences cumulés décroissants, il suffit de ranger les valeurs dans l'ordre decroissant et on fait les mêmes opérations. ou mieux encore, avec les valeurs rangées dans l’ordre croissant, on additionne ceux qui suivent.

Dans un tableau, on additionne à partir de la droite.

2.2. Exemple

Dans l'exemple des voitures dans un parc, on a:

L'effectif tatal N = 100.
L'effectif pour la valeur "couleur bleue" n = 32
L'effectif cumulé croissant pour la valeur "couleur bleue" est n = 44 + 32 = 76
La frequence cumulée croissante pour cette valeur est ƒ = 76/100 = 76%.