Mathématiques : Statistiques :
Tests de normalité

Les tests de normalité permettent de vérifier si les données à observer suivent une loi normale ou non; puis ensuite conclure sur leur éligibilité de pousuivre d'autre tests.

Avant de faire tout test paramétrique statistique, on doit, en toute rigeur, faire deux tests préalables:

. le test de normalité et
. le test d'homogénéité des variances.

1. Test de normalité

Il s'agit de s'assurer que la distribution de l'échantillon à observer est compatible avec la distribution gaussienne (distribution normale) de la variable à mesurer.

Lorsque la distribution à observer n'est pas ou tout à fait normale, on essaye de la rendre compatible avec la distribution gaussienne en réalisant une transformation, logarithmique ou autre.

Pour vérifier qu'une distribution d’un échantillon suit une loi normale, on utilise les tests descriptifs d’aplatissement et de symétrie (kurtosis and skewness).

On considère qu'un échantillon suit une loi normale à 95 % lorsque la valeur de son coefficient d'aplatissement est comprise entre - 2 et + 2 et que la valeur de son coefficient d'asymétrie est comprise entre - 2 et + 2 .

2. Coefficient d’asymétrie de Pearson

On utilise souvent le coefficient d’asymétrie de Pearson. Ce coefficient mesure le degré de dissymétrie d’une distribution. On le note δ ou CD.

Il s'ecrit:

δ = 3(μ - Md)/σ

μ est la moyenne de la distribution de l'échatillon, Md sa médiane, et σ son écart-type.

Nous avons:

- 2 > δ ≤ + 2

δ = 0: Il y a une symétrie parfaite de la distribution,

δ < 0: la série des valeurs de la distribution est étalée à gauche,

δ > 0: la série est étalée à droite.