Le test de Kolmogorov-Smirnov est un test d'hypothèse
non paramétrique. Il est utilisé pour comparer des fonctions de
répartition. Ce test est un test d'ajustement, c'est à dire il
vise à vérifier si les données observées sont compatibles avec
un modèle théorique donné.
Le test de Kolmogorov-Smirnov est aussi un test de normalité.
C'est à dire un test pour vérifier si une distribution de
données est ou presque normale en prenant pour fonction de
répartition théorique la gaussienne. Comme les tests de normalité
sont des tests d'hypothèse, le test de Kolmogorov-Smirnov est
un test d'hypothèses.
Ainsi, pour ce cas particulier où la fonction de
répartition théorique est une gaussienne, on utilise plutôt
le test de Lilliefors. Le test de Lilliefors est
simplement le test de Kolmogorov-Smirnov adaptée
pour la gaussiènne comme fonction de répartition théorique;
surtout lorsque les effectifs sont faibles.
2. Le test de Lilliefors
Le test de Lilliefors est utlisé pour décider
d'une population statistique si elle est normale ou pas.
Il s'agit donc, pour une série statistique, de calculer sa moyenne μ et
son ecart-type σ, et puis de tester si N(μ σ)
est gaussienne. En d'autres termes, on teste si la distribution
empirique de la population à étudier est compatible avec la loi normale.
3. Exemple
On fait un jus d'orange. Sur 20 oranges utilisées, on a
le tableau suivant:
jus (mL)
70
45
65
55
50
40
60
effectifs
2
3
5
3
2
1
4
Question:
La distribution observée des jus d'oranges d'une
population d'oranges est-elle
compatible avec la loi normale?
