Mathématiques 2: Statistiques:
Statistiques à deux variables
Regression exponentielle

1. Régression exponentielle

On veut avoir une fonction de la forme exponentielle:

y = A r^x

qui représente bien la relation entre les données.

On la trouve de la façon suivante:

log y = x log r + log A

On cherche les coefficients a et b de la régression linéaire log y = a x + b

Ainsi

a = log r et b = log A, ou

r = 10^a et A = 10^b

y = 10^b.10^ax

2. Exemple

• y = masse des oranges (g)
• x = taille des oranges (cm)

La regression linéaire (x, log y) donne :

La pente a = 0.009
L'odonnée à l'origine b = 2.234


Pour xi, utiliser les valeurs:

7,7.25,7.50,7.75,8.0,8.25,8.5

Pour log yi, utiliser les valeurs:

2.2945,2.2967,2.2988,2.3010,2.3032,2.3053,2.3075

    Vérifier ici la régression linéaire


Ainsi

r = 10^0.009 = 1.021 et A = 10^2.234 = 171.40

y = 171.40 . (1.021)^x

3. Coefficient de corrélation r

$$\bf\large\color{brown}{ sse = \sum_{i=1}^n {(y_i - A r^ x_i ) ^2}} \\ \text { }\\ \Large\color{brown}{ sst = \sum_{i=1}^n {(y_i - \bar{y})^2}} \\ \text { }\\ \text { }\\ \bf\large\color{green}{ r = \sqrt{1 - \frac{sse}{sst}}}\\ $$

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