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Mathématiques 2: Statistiques:
Statistiques à deux variables
Regression linéaire
Méthode de Mayer
1. Méthode de la droite de Mayer
On estime la droite de régression à l’aide de la
méthode de Mayer selon les étapes suivantes :
• On ordonne les points dans l'ordre croissant des abscisses,
• on forme deux groupes de points égaux. Dans le cas où le nombre d'éléments de la série est impair, l'un des deux groupes aura un
élément de plus.
• Pour chacun des deux groupes, on calcule la moyenne des
abscisses et la moyenne des ordonnées pour former deux points
P1(x1, y1) et P2(x2, y2).
• On fait passer la droite par les deux points P1 et P2
,
• On calcule la pente a et l'ordonnée à l'origine b , et on
ecrit l'équation de la droite de regression avec une certaine
marge d'erreur:
y = a x + b
2. Exemple
Pour l'exemple des oranges, points ordonnées en ordre
croissants des abscisses, on a:
|
(7, 198) | |
(7, 198.5)
|
|
(7.25, 198) | |
(7.25, 198.5) | |
(7.25, 199) | |
(7.25, 199.5) |
|
(7.5, 198.5) | |
(7.5, 199) | |
(7.5, 199.5) |
|
(7.5, 200) |
|
(8, 199) | |
(8, 199.5) | |
(8, 200) |
|
(8.25, 198.5) |
| |
|
|
(8.25, 199) | |
(8.25, 199.5) | |
(8.25, 200) | |
(8.25, 200.5) |
|
(8.5, 199.5) | |
(8.5, 200) |
|
(8.5, 200.5) | |
(8.5, 201) |
|
(9, 200.5) | |
(9, 201) | |
(9, 201.5) | |
(9, 202) |
|
(9.25, 201.5) | |
(9.25, 202) |
|
(9.50, 198) |
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Nous avons on tout 29 points. Ainsi
29/2 = 14 x 2 + 1 . Un groupe contiendra 14
points, l'autre contiendra 15 points.
Groupe 1:
Moyenne des abscisses:
(7 + 7 + 7.25 + 7.25 + 7.25 + 7.25 + 7.5 + 7.5 + 7.5 + 7.5 + 8 + 8
+ 8 + 8)/14 = 7.50
Moyenne des ordonnées:
(198 + 198.5 + 198 + 198.5 + 199 + 199.5 + 198.5 + 199 +
199.5 + 200 + 199 + 199.5 + 200 + 198.5)/14 = 198.96
P1(7.50, 198.96)
Groupe 2:
Moyenne des abscisses:
(8.25 + 8.25 + 8.25 + 8.25 + 8.50 + 8.50 + 8.50 + 8.50 +
9 + 9 + 9 + 9 + 9.25 + 9.25 + 9.50)/15 = 8.73
Moyenne des ordonnées:
(199 + 199.5 + 200 + 200.5 + 199.5 + 200 + 200.5 + 201
+ 200.5 + 201 + 201.5 + 202 + 201.5 + 202 + 198)/15 = 200.43
P2(8.73, 200.43)
La droite passe P1 et P2, donc:
198.96 = a x 7.50 + b (1)
200.43 = a x 8.73 + b (2)
(2) - (1) donne:
200.43 - 198.96 = (8.73 - 7.50) a
a = (200.43 - 198.96 )/(8.73 - 7.50) = 1.19
a = 1.19
De (1), on tire:
b = 198.96 - a x 7.50 = 198.96 - 1.19 x 7.50 = 189.99
L'équation cherchée s'ecrit:
y = 1.19 x + 189.99
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