Statistique inférentielle

Statistique inférentielle

Définitions

La Statistique inférentielle s'appuit sur la généralisation par déduction. À partir d'un résultat valide sur un ou plusieurs cas particuliers, on deduit qu'il l'est aussi pour le cas géneral.

La Statistique inférentielle est donc un ensembles de méthodes permettant, à partir de l'étude d'un échantillon extrait d'une population, de généraliser les conclusions obtenues à cette population dite de référence

Ces méthodes considèrent généralemeent deux techniques. On évalue un paramètre et on prédit un autre qui lui est semblable. La première technique détermine si les différences entre ces deux valeurs sont dues au hasard; la deuxième détermine si deux echantillons sont issus d'une même population.

Le résultat selon une méthode permet de faire des conclusions et par suite de prendre des décisions.

Les deux techniques sont utilisées sous deux hypothèses:

1. Hypothèse nulle (H0).

Elle postule (poser comme point de départ du raisonnement) l'absence de différences entre les caractéristiques de l'échantillon et celles de la population de référence.

2. Hypothèse significative (H1).

Elle postule l'existence de différences entre les caractéristiques de l'échantillon et celles de la population de référence.

L'hypothèse (H1) est unilatérale si on précise le sens de la différence entre les caractéristiques. Sans précision du sens), l'hypothèse est dite bilatérale.

Ainsi pour donner une conclusion, on prouve que les hypothèses faites sont vraies ou fausses par l'intérmédiaire d'un test d'hypothèse.

On doit donc, selon les résultats obtenus du test sur l'échantillon, accepter ou rejeter une telle hypothèse statistique. Cette décision sur la population de référence doit être rattachée à un certain risque de se tromper appelé seuil de signification ou probabilité d'erreur.

Aucun test utilisé ne fournit une réponse ferme et catégorique à 100% permettant de tirer une conclusion concernant les hypothèses.

La réponse fournit par le test est assujettie à cette probabilité d'erreur qui indique dans quelle mesure on peut être certain de tirer ces conclusions. Avec un seuil plus petit, il est moins probable que l'on se trompe quand on prononçe sur le rejet ou l'acceptation d'une hypothèse; généralement on considère un seuil de 5%.

Les tests d'hpothèse les plus utilisés sont le test de Student pour comparer les moyennes, le test de Χ2 pour comparer les fréquences, et le test de Wilcoxon pour les tests non paramétriques (un test paramétriques porte sur les paramètres de l'échantillon comme la moyenne, la variance, la méadiane ou le mode).

Chaque test est utilié sous certaines conditions. Préalablement ils doivent vérifier certaines conditioons d'application comme la normalité des variables ou l'égalité des variances.