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Mathématiques : Statistiques : Les Hypothèses H0 & H1
1. Problème posé
Nous avons deux populations Po et P1. La population Po
est la population de référence. P1 est une population
quelconque que l'on veut étudier, ou que l'on veut observer.
Les paramètres da la population de référence sont
déjà fixés. Ils sont établis soit à
partir de la théorie, soit à partir des mesures
effectuées.
Les paramètres de la
population de référence Po sont connus.
La moyenne de la population de référence
μo est connue .
On tire un échantillon de la population P1. On mesure
sa moyenne μ1, et ensuite on la compare
à la moyenne μo de l'échantillon de
référence. On fait donc une comparaison des moyennes.
Une décision à prendre est relative à la
question suivante:
- Y a-t-il une différence significative entre
les deux moyennes μo et μ1?
On fait un test paramétrique et on conclue.
Une autre décision à prendre est relative à la
question suivante:
L’échantillon de P1 provient-il de la
population de référence Po?
On fait un test on paramétrique et on conclue.
Avant de prendre une décision, on fait donc
des hypothèses et des tests.
2. Hypothèses
On fait deux hypothèses:
La première est dite hypothèse nulle Ho,
la seconde est dite hypothèse altérnative H1.
On peut postuler:
Ho :
. l’échantillon de P1 provient de la population Po.
. les deux populations Po et P1 sont les mêmes.
. μ1 = μo
contre
H1 :
. L’échantillon provient d’une population P1
différente de Po.
. les deux populations Po et P1 sont différentes.
. μ1 ≠ μo
Pour accepter ou rejeter l'une des deux
hypothèses, on fait un test. Ce test, une fois Ho et H1
sont définies, s’effectue en quatre étapes :
3. Décisions
Généralement, on procède selon les étapes suivantes:
. On calcule la valeur de l'indicateur du test,
. On choisit un seuil de probabilité α
(souvent α = 5% ou 1%. Ce paramètre α représente
le risque de rejeter Ho au profit de H1 ou l'inverse),
. On prend la valeur critique de la distribution correspondant
à α fournie par les tables ou par des logiciels,
. On compare l’indicateur calculé à l’indicateur critique.
Pour décider, on applique la règle suivante:
Si l'indicateur calculé ≥ l'indicateur critique,
on rejette Ho au risque de α, et on accepte H1.
Si l'indicateur calculé < l'indicateur critique,
on accepte Ho au rique d'erreur de α.
Niveau de signification α pour
un test bilatéral
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