Mathématiques 2: Statistiques:
Statistiques à deux variables
Regression linéaire
La méthode médiane-médiane

1. La méthode médiane-médiane

On procède selon les étapes suivantes:

• On ordonne les points dans l'ordre croissant des abscisses,

• on forme trois groupes de points égaux, avec un même nombre de points dans le premier groupe et dans le troisième groupe.

• Pour chacun des groupes, on repère les trois points médians. On note l'abscisse médiane et l'ordonnée médiane pour former les trois points M1(x1, y1), M2(x2, y2), M3(x3, y3).

• On utilise les points M1 et M3 pour calculer la pente de la droite: a = (y3 - y1)/(x3 - x1),

• On calcule la moyenne les abscisses et la moyenne des ordonnées de ces point M1, M2, et M3 pour former le point P.

• On fait passer la droite par le point P pour calculer l'ordonnée à l'origine b,

• On ecrit l'équation de la droite de regression avec une certaine marge d'erreur:

y = a x + b

2. Exemple

Pour l'exemple des oranges, points ordonnées en ordre croissants des abscisses, on a:

(7, 198) (7, 198.5) (7.25, 198) (7.25, 198.5) (7.25, 199) (7.25, 199.5) (7.5, 198.5) (7.5, 199) (7.5, 199.5)

(7.5, 200) (8, 199) (8, 199.5) (8, 200) (8.25, 198.5) (8.25, 199) (8.25, 199.5) (8.25, 200) (8.25, 200.5) (8.5, 199.5) (8.5, 200)

(8.5, 200.5) (8.5, 201) (9, 200.5) (9, 201) (9, 201.5) (9, 202) (9.25, 201.5) (9.25, 202) (9.50, 198)

Nous avons on tout 29 points. Ainsi 29 = 3 x 9 + 2 . Les 2 points qui restent doivent être dans le deuxième groupe.

On a les points médianes suivants:

M1(7.25, 199),
M2(8.25, 199),
M3(9, 201.5).

a = (201.5 - 199)/(9 - 7.25) = 1.43

P((7.25 + 8.25 + 9)/3, (199 + 199 + 201.5)/3) = (8.17, 199.83)

y = 1.43 x + b

199.83 = 1.43 x 8.17 + b. Donc b = 188.15

L'équation cherchée s'ecrit:

y = 1.43 x + 188.5