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Mathématiques 2: Statistiques:
Statistiques à deux variables
Nuage de points
1. Définition
Une série statistique à deux variables, dite
série statistique double est une série
avec deux caractères différents qu'on étudie simultanément.
Chaque individu d'une population dans l'échatillon
d'observation présente deux caractères que l'on
note x et y.
La dépendence entre les variables x et y est une relation où
x peut avoir plusieurs y et y peut avoir plusieurs x.
Ainsi le graphique de cette série est un nuage de
points.
2. Exemple
2.1. Tableau à deux caractères
Un panier contient 100 oranges.
Si on pèse puis, on mesure la taille, de chaque orange et
on note sa masse en g, et sa taille en cm, simultanément,
on obtient la série statistique correspondante aux deux variables
des deux caractères qui sont la masse et la taille d'une orange.
Pour représenter une série statistique à deux variables, une table
normale n'est pas pratique. il est nécessaire d'utiliser un
tableau à deux caractères.
En règle générale, dans un tableau à deux caractères, on représente
verticalement la variable indépendante (ici la taille d'une
orange: plus c'est large plus ça pèse), et horizontalement la variable
dépendante (ici la masse d'une orange).
Mais dans une représentation graphique, on représente
verticalement (axe des y) la variable dépendante y (ici la masse d'une
orange), et horizontalement (axe des x) la variable indépendante x
(ici la taille d'une orange).
masse (g)→ taille (cm)↓
|
198 | 198.5 | 199 | 199.5 | 200 |
200.5 | 201 | 201.5 |
202 |
total |
7.0 |
1 | 2 | | | | |
| | |
3 |
7.25 |
1 | 2 | 1 | 2 | | |
| | |
6 |
7.5 |
| 3 | 2 | 3 | 2 | |
| | |
10 |
8 |
| | 4 | 3 | 4 | |
| | |
11 |
8.25 |
| 4 | 6 | 7 | 6 | 3 |
| | |
26 |
8.5 |
| | | 5 | 5 | 9 |
10 | | |
29 |
9 |
| | | | | 6 |
1 | 3 | 1 |
11 |
9.25 |
| | | | | |
| 2 | 1 |
3 |
9.5 |
| | | | | |
| 1 | |
1 |
total |
2 | 11 | 13 | 21 | 22 | 17 |
6 | 6 | 2 |
100 |
2.2. Nuages de points
Le nuage de points associé au tableau de valeurs
s'obtient en représentant les points (x,y) sur
un plan cartésien:
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