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Mathématiques 2: Statistiques
Variance
Écart-type
1. la variance
la variance combine, comme le fait la moyenne, toutes les valeurs à
l'intérieur d'un ensemble de données, dans le but de mesurer une dispersion.
Elle est symbolisée par S2 ou σ2.
En Statistiques, l'espérance E(X) et la variance (ou l'écart-type)
sont les mesures de dispersion les plus couramment utilisées.
La variance est une mesure du degré de dispersion d'un ensemble de données.
On la calcule en prenant la moyenne de l'écart au carré de chaque nombre
par rapport à la moyenne d'un ensemble de données.
Variance, (S) = moyenne du carré l'écart des valeurs par rapport à la moyenne.
Sur n observations,
2. L'écart-type
La moyenne calcule une tendance centrale. L' écart-type mesure la dispersion autour de la moyenne. Il sert aussi à comparer la dispersion de deux ensembles séparés de données qui ont approximativement la même moyenne.
Pour un ensemble de données dont l'écart-type est plus petit,
la dispersion des mesures autour de la moyenne est plus étroite.
Ainsi un tel ensemble contient peu de valeurs élevées et de valeurs faibles.
Inversement, plus les valeurs sont largement distribuées, plus l'écart-type est élevé.
L' écart-type est la racine carrée de la variance, et est symbolisé par S ou σ.
Écart-type (S) = Racine carrée de la variance.
La moyenne m ou μ et l'écart-type s ou σ sont les paramètres principaux
d'une distribution de probabilité.
Sur n observations,
3. Cas d'une distribution normale
4. Exemple d'une distribution normale
Nous avons les résultats suivants:
On voit que l'écart type calculée est σ = 2.41.
L écart-type σ = 1, pour une distribution normale N(0,1), correspond
à une probabilité (= fréquence cumulée) de 68% dans l'intervalle
[μ - σ , μ + σ] = [- 1; + 1].
Dans le digramme des dés celà donne
± σ = ± 2.2 autour de la moyenne μ = 7.
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