Mathématiques: Trigonométrie
Loi des sinus
Théorème d'Al-Kachi
Exercices divers: Parallaxe par rapport à la Terre

Parallaxe

a) Étoile 61 Cygni

SA = SB = 1.5 x 10⁸ km

SB/BE = sin $\widehat{p}$

BE = SB/sin $\widehat{p}$

BE = 1.5 x 10⁸/sin (1/12 000)

BE = 1.5 x 10⁸/sin (1/12 000) = 1.031324 x 10¹⁴ km

1 al = 9.46 x 10¹² km

BE = 1.031324 x 10¹⁴/9.46 x 10¹² = 10.90 al

BE = 10.90 al.


b) Étoile Bételgeuse:

1) sin $\widehat{p}$ = SB/BE =
1.5 x 10⁸ km / 423 x 9.46 x 10¹² km = 3.75 x 10^-8

mes $\widehat{p}$ = sin^-1(3.75 x 10^-8) =
2.15 x 10^{-6 o} = 0.000 002^o = 0.000 002 x 3600 s = 0.008 s

mes $\widehat{p}$ = 0.000 002^o = 0.008 s.

Les instruments de mesure actuels permettent de déterminer des parallaxes plus grand que 0.005 s.

La mesure du parallaxe de l'étoile Bételgeuse est donc bien possible (0.008 > 0.005).


c) Satellite Hipparcos
(High Precision Parallax Collecting Satellite)

p = 0.001 s = 2.8 x 10^-7

BE = SB/sin $\widehat{p}$ = 1.5 x 10⁸/sin (2.8 x 10^-7)
3.094 x 10¹⁶ km = 3.094 x 10¹⁶ / 9.46 x 10¹²
= 3.270 x 10³ = 3270 al

BE = 3270 al.