Mathématiques: Trigonométrie et Physique
Le plan incliné

1. Vitesse finale d'un objet en
chute sur un plan incliné

La vitesse finale d'un objet en bat d'un plan incliné est donnée par la formule suivante:

v = √(2gh)

g est l'accélération de pesanteur (en m/s²).

h est la hauteur du point de départ de l'objet (en m).

Nous avons

sin θ = h/l

D'où h = l sin θ

La vitese de l'objet au point B est v = √2gh . D'où:

v = √2gl sin θ

v = √(2glsinθ)

2. Calcul des paramètres relatifs au plan incliné

a) Sur Terre: g = 9.8 m/s², l = 2 m et θ = 20^o. On cherche v.

v = √2glsin θ = √(2 x 9.8 x 2 x sin 20) = √ 13.41 = 3.66 m/s

v = 3.66 m/s


b) Sur Mars: g = 3.7 m/s² , et même vitesse que sur la Terre v = 3.66 m/s.

1)     θ = 20^o. On cherche l.

On a :

3.66 = √(2 x 3.7 x l x sin 20).

En élevant au carré, on obtient:

(3.66)² = 2 x 3.7 x l x sin 20. D'où:

l = (3.66)²/2 x 3.7 x sin 20 = 5.30 m

l = 5.30 m


2)     l = 2 m. On cherche θ

On a:

3.66 = √(2 x 3.7 x 2 x sin θ).

En élevant au carré, on obtient:

(3.66)² = 2 x 3.7 x 2 x sin θ. D'où:

sin θ = (3.66)²/2 x 3.7 x 2 = 0.905

θ = sin^-1 (0.905) = 64.838

θ = 65^o