Mathématiques 45: Algèbre vectorielle:
Comparaison des vecteurs

1. Comparons des vecteurs

Deux vecteurs sont égaux s’ils ont la même grandeur, la même direction et le même sens.




Deux vecteurs sont perpendiculaires ou orthogonaux si leur support forment un angle droit.




Deux vecteurs sont opposés si leur sens sont opposés.


Le vecteur opposé du vecteur est le vecteur = -.

Deux vecteurs opposés et vérifient:

|| || = || ||


Deux vecteurs sont parallèles si leur supports sont parallèles.


Deux vecteurs sont colinéaires ou linéairement dépendants si leur supports sont parallèles ou confondus.

Deux vecteurs parallèles, deux vecteurs opposés, ou deux vecteurs égaux sont colinéaires.


Deux vecteurs sont linéairement indépendants s'ils ne sont pas linéairement dépendants. C'est à dire leurs directions forment un angle autre que l'angle plat.

2. Exemple

Si les coordonnés d'un vecteur sont ( - 2, + 3), alors:

• Les coordonnées d'un vecteur parallèle à sont des multiples de celles du vecteur , par exemple (- 4, + 6) ou ( - 1, + 3/2) ou (+ 8, - 12).

• Les coordonnées d'un vecteur à opposé à sont (+2, - 3).

On peut vérifier que |||| = ||-||

√[(- 2)² + (+ 3)²] = √[(+ 2)² + (- 3)²] = √13.

• Les coordonnées d'un vecteur orthogonal à sont (+ 3, + 2) ou (- 3, - 2).
Ici, il suffit juste d'inverser les coordonnées et changer le signe de l'une d'entre elles.

Nous verrons que les coordonnées de deux vecteurs orthogonaux, dans un repère orthonormé,(x1, y1) et(x2, y2) verifient la relation: x1 x2 + y1 y2 = 0.