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Maths
- 45 -

Les vecteurs







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Mathématiques 45: Vecteurs:
Vecteurs colinéaires






1. Vecteurs colinéaires

Deux vecteurs et non nuls et sont colinéaires s'ils sont proportionneles, c'est à dire s’il existe un nombre réel k tel que :

= k

Autrement dit, deux vecteurs sont colinéaires si l’un est un multiple de l’autre.

Le vecteur nul est colinéaire à tous les vecteurs.

Dans un repère quelconque, les vecteurs (x1,y1) et (x2,y2) sont colinéaires si et seulement si :

x1y2 = x2y1

Deux vecteurs colinéaires sont placés sur um même support ou deux supports parallèles.



La colinéarité de deux vecteurs permet de démontrer que deux droites sont parallèles. On utilise la propriété suivante : Les droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs et sont colinéaires.



La colinéarité de deux vecteurs permet de démontrer que trois points sont alignés. On utilise la propriété suivante : Les points A, B, et C sont alignés si et seulement si les vecteurs et sont colinéaires.



2. Somme de deux vecteurs colinéaires



Si deux vecteurs et sont colinéaires , la norme de la somme est égale à la somme des normes deux vecteurs:

|| +|| = |||| + ||||








  


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