Mathematics 2: Optimisation linéaire
Examples

Bibliothèque

James veut acheter des livres de Mathématiques et des livres de Sciences Physiques pour remplir sa bibliothèque.

Il aimerait avoir au moins 32 livres, mais au plus 50.

De plus, il veut au moins autant de livres de Mathématiques que de livres de Sciences Physiques.

Il précise que le quintuple du nombre de livres de Sciences Physiques diminué du nombre de livres de Mathématiques doit être au moins égal à 40.

Un livre de Mathématiques coûte 60.00 $ et un livre de Sciences Physiques coûte 90.00 $.

Combien de livres de chaque sorte James doit acheter minimiser les coûts?

x: nombre de nombre de livres de Mathématiques.

y: nombre de livres de Scineces Physiques.

• x ≥ 0 • y ≥ 0 • x + y ≥ 30 → y ≥ - x + 32		• x + y ≤ 50 → y ≤ - x + 50 • x ≥ y • 5y - x ≥ 40 y ≥ x/5 + 8
		C → g(x) et k(x)    ...........................................    - x + 50 = x/5 + 8 → x = 35 y = 15    ...........................................    D → f(x) et k(x)    ...........................................    - x + 32 = x/5 + 8 → x = 20 y = 12    ...........................................    A → f(x) et h(x)    ...........................................    - x + 32 = x → x = 16 y = 16    ...........................................    B → g(x) et h(x)    ...........................................    - x + 50 = x → x = 25 y = 25    ...........................................
Sommets Fonction Z = 60 x + 90 y Valeurs de Z A(16, 16) 60 (16) + 90 (16) 2 400 B(25, 25) 60 (25) + 90 (25) 3 750 C(35, 15) 60 (35) + 90 15) 3 450 C(20,12) 60 (20) + 90 (12) 2 280 ***
		*** : à considérer
Réponse:     Pour minimiser les coûts d'achats à 2 280 $, James     doit acheter 20 livres de Maths et 12 livres de Physique.