Mathématiques: Algèbre

Optimisation linéaire
Polygone des contraintes

Entreprise pharmaceutique

Une entreprise pharmaceutique distribue un médicament dans deux contenants différents.

Voici des renseignements à ce sujet:

Vente d'un médicament:
Contenant	A	B
Prix de vente ($)	50	80
Nombre de comprimés	100	200

L'entreprise ne peut pas produire plus de 200 000 comprimés par mois , et veut réaliser des ventes d'au moins 120 000 $ par mois.

Est-ce possible? Expliquer votre réponse.


Réponse:

x : le nombre de contenants A.
y : le nombre de contenants B.

Par mois:

100 x + 200 y ≤ 200 000
50 x + 80 y ≥ 120 000

Ce qui se simplifie et devient:

x + 2 y ≤ 2 000
5 x + 8 y ≥ 12 000

On isole les y:

y ≤ - x/2 + 1 000
y ≥ - 5x/8 + 1500

Voici le graphe correspondant:



Il n' ya aucune région solution commune aux deux inéquations du système. L'ensemble des solutions du système est vide. Le problème est impossible.

L'entreprise ne pouvant pas produire plus de 200 000 comprimées/mois. Il lui est impossible de vouloir réaliser des ventes d'au moins 120 000 $/mois.