Mathematics 2: Optimisation linéaire
Examples

On solde des T-shirts

Un vendeur de vêtements vend des t-shirts blancs et des t-shirts jaunes. Il doit les vendre à bon marché et le plus vite possible.

Ainsi, il fixe les règles suivantes:

On doit vendre au plus 300 t-shirts,
On doit vendre au moins 90 t-shirts,
On doit vendre au moins 2 fois plus de t-shirts blancs que de jaunes,
On fixe le prix à 4.00 $ le blanc et 6.00 $ le jaune.


Combien de t-shirts de chaque sorte doit-on vendre pour maximiser le profit?

x: nombre de t-shirts blancs.

y: nombre de t-shirts jaunes.

• x ≥ 0 • y ≥ 0 • x + y ≤ 300 → y ≤ - x + 300		• x + y ≥ 90 → y ≥ - x + 90 • x ≥ 2y → y ≤ x/2 • ...........................................
		A → g(x) et h(x)    ...........................................    90 - x = x/2 → x = 60 y = 30    ...........................................    ...........................................    B → f(x) et g(x)    ...........................................    300 - x = x/2 → x = 200 y = 100    ...........................................    ...........................................    ...........................................
Sommets Fonction Z = 4 x + 6 y Valeurs de Z A(60, 30) 4 (60) + 6 (30) 420 B(200, 100) 4 (200) + 6 (100) 1400 *** C(300, 0) 4 (300) + 6 (0) 1200 *** C(90, 0) 4 (90) + 6 (0) 360
		*** : à considérer
Réponse:     Pour un profit maximum de 1400 $, on doit    vendre 200 t-shirts blancs et 100 t-shirts jaunes.