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Linear
optimization



Optimisation
linéaire




Avec Solveur d'Excel
MS Office







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Mathematics 2: Optimisation linéaire
Examples



On solde des T-shirts



Un vendeur de vêtements vend des t-shirts blancs et des t-shirts jaunes. Il doit les vendre à bon marché et le plus vite possible.

Ainsi, il fixe les règles suivantes:

On doit vendre au plus 300 t-shirts,
On doit vendre au moins 90 t-shirts,
On doit vendre au moins 2 fois plus de t-shirts blancs que de jaunes,
On fixe le prix à 4.00 $ le blanc et 6.00 $ le jaune.


Combien de t-shirts de chaque sorte doit-on vendre pour maximiser le profit?

x: nombre de t-shirts blancs.
y: nombre de t-shirts jaunes.



• x ≥ 0

• y ≥ 0

• x + y ≤ 300 →
y ≤ - x + 300

• x + y ≥ 90 →
y ≥ - x + 90



• x ≥ 2y →
y ≤ x/2



• ...........................................

   A → g(x) et h(x)
   ...........................................
   90 - x = x/2 → x = 60 y = 30
   ...........................................
   ...........................................
   B → f(x) et g(x)
   ...........................................
   300 - x = x/2 → x = 200 y = 100
   ...........................................
   ...........................................
   ...........................................



Sommets Fonction Z = 4 x + 6 y Valeurs de Z
A(60, 30) 4 (60) + 6 (30) 420
B(200, 100) 4 (200) + 6 (100) 1400 ***
C(300, 0) 4 (300) + 6 (0) 1200 ***
C(90, 0) 4 (90) + 6 (0) 360
*** : à considérer


Réponse:     Pour un profit maximum de 1400 $, on doit
   vendre 200 t-shirts blancs et 100 t-shirts jaunes.






  

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