Mathematics 2: Optimisation linéaire
Examples

Les poivrons et les tomates

Carmine veut cultiver des poivrons et des tomates dans son jardin en vue de vendre des légumes à ses amis.

Les dimensions du jardin lui permettent de planter au plus 70 plants de légumes.

De plus, il a décidé de planter au moins 10 tomates de plus que de poivrons.

Pour répondre à la demande, Carmine doit planter au moins 20 poivrons.

Un plant de poivron lui rapporte 30 $, un plant de tomate lui rapporte 25 $.

Combien doit-il planter de poivrons et de tomates pour maximiser son revenu ?

x: nombre de plants de poivrons

y: nombre de plants de tomates

• x ≥ 0 • y ≥ 0 • x + y ≤ 70 → y ≤ - x + 70		• y ≥ 10 + x • x ≥ 20 • ...........................................
		C → f(x) et g(x)    ...........................................    - x + 70 = 10 + x → x = 30 y = 40    ...........................................    A(20, 30)    ...........................................    B(20, 50)    ...........................................    ...........................................
Sommets Fonction Z = 30 x + 25 y Valeurs de Z A(20, 30) 30( 20) + 25(30 ) 1350 B(20, 50) 30( 20) + 25(50 ) 1850 C(30, 40) 30( 30) + 25(40 ) 1900 ***
		*** : à considérer
Réponse:     Carmine doit planter 20 plants de poivron     et 50 plants de tomate pour un revenu de 1900 $.