Physique 23 : Ondes et phénomènes périodiques
L'effet Doppler

L'effet Doppler

1. Définition

Ce phénomène à été découvert par le physicien et mathématicien Christian Doppler au XIXème siècle.

L'effet Doppler est la modification de la fréquence d'une onde lorsque la source émettrice et le récepteur sont en mouvement relatif.

La modification de la fréquence implique par ailleurs aussi celle de la période et de la longueur d'onde.

Cet effet concerne aussi bien les ondes mécaniques que les ondes électromagnétiques.

2. Fréquence d'une onde émise par
une source en mouvement

2.1. Cas où la source émettrice se
rapproche de l'observateur:

Si une source en mouvement de vitesse Vs émet une onde de fréquence f, de période T et de longueur d'onde λ qui se popage à une célérité c vers un un observateur immobile alors, à cause de l'effet Doppler, ce dernier perçoit une onde de fréquence fe, de période Te et de longueur d'onde λe .

Dans le référentiel terrestre, lorsque s'écoule une durée d'une période, l'onde se propage sur une distance correspondant à la longueur d'onde λ, mais dans le même temps la source avance d'un distance égale à d = Vs x T.

• Expression de λe:

Pendant la durée d'une période T, l'onde s'est donc éloignée de la source d'une distance correspondant à la longueur d'onde perçue par l'observateur:
λe = λ - Vs x T

λe = λ - Vs x T

• Expression de Te:

Te = λe/c = (λ - Vs x T)/c =
(c x T - Vs x T)/c = T - Vs x T/c = T x (1 - Vs/c)

Te = T x (1 - Vs/c)

• Expression de fe:

fe = 1/Te = 1/ T x (1 - Vs/c)
avec f = 1/T, on a:
fe = f/(1 - Vs/c)

fe = f/(1 - Vs/c)

2.2. • Cas où la source émettrice
s'éloigne de l'observateur:

On pourrait avec un raisonnement analogue montrer que:

λe =λ + Vs x T
Te = T x (1 + Vs)/c
fe = f/(1 + Vs/c)

Dans toute les expressions précédentes:

λ et λe sont en mètre (m)
Vs et c sont en mètre par seconde (m . s-1)
T et Te sont en seconde (s)
f et fe sont en hertz (Hz)

3. Utilisation de l'effet Doppler pour
mesurer une vitesse

La modification de la fréquence d'une onde par effet Doppler dépend de la vitesse de la source, il est donc possible en comparant la fréquence initiale f et la fréquence fe après effet Doppler de déduire cette vitesse.

Dans le cas où la source se rapproche de l'observateur:

fe = f x c/(c - Vs)
Vs = c x ( 1 - f/fe)

Dans le cas où la source s'éloigne de l'observateur:

fe = f x c/(c + Vs)
Vs = c x (f/fe - 1)

4. Applications de l'effet Doppler

Dans le domaine médical, l'effet Doppler peut être utilisé pour mesurer la vitesse de circulation du sang. Il est aussi utilisé pour mesurer la vitesse des véhicules par les radars routiers.

En astrophysique il est mis à profit pour mesurer la vitesse d'éloignement où d'approche des étoiles.

Dans le cas d'une étoile qui s'éloigne les lumières de son spectre ont des longeurs d'onde plus grande (d'autant plus que la vitesse est élevée) et l'on parle d'un décalage vers le rouge. Si une étoile s'approche le phénomène inverse se produit.

5. A propos de Christian Doppler

Christian Andreas Doppler (Salzbourg, 1803 - Venise, 1853) est un mathématicien et physicien autrichien, célèbre pour sa découverte de l'effet Doppler.

En 1850, il fonde l'Institut de Physique de l'Université de Vienne dont il est seul professeur et le premier directeur.

Sa publication la plus célèbre a été présentée le 25 mai 1842 à l'Académie royale des sciences de Bohême (république tchèque). Elle a pour titre «Sur la lumière colorée des étoiles doubles et d'autres étoiles du ciel».

Ses calculs étaient erronés, le décalage réel de la fréquence lumineuse étant trop faible pour pouvoir être détecté à l'époque. En 1846, Doppler publie une correction de son travail initial où il tient compte des vitesses relatives de la source de lumière et de l'observateur.