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Mathématiques 3: Analyse
Fonction différentiable
Fonction différentiable
Une function f(x) is dite différentiable au point x = a si f'(a) exists .
f(x) is dite différentiable sur un intervale si sa dérivée existe en chaque point
de cet intervale.
• Théorème:
si f(x) est différentiable en x = a alors f(x) est continue en ce
point x = a.
Exemple:
f(x) = 3 x2, différentiable en 0 et est donc continue en 0.
• Sa contraposée est vraie :
si f(x) n'est pas continue en un point x = a, alors
f(x) n'est pas différentiable en x = a.
Exemple:
f(x) = 1/x2, non continue en 0 est donc
non différentiable en 0.
• Sa réciproque est fausse :
si f(x) est continue en un point x = a, alors
f(x) n'est pas nécessairement différentiable en x = a.
Exemple:
f(x) = |x|: continue en 0 et non différentiable en 0.
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