Méchanique: Loi de Hooke

Loi de Hooke

Robert Hooke est un scientifique Anglais. Il a vécu entre 1635 et 1703.

La loi de Hooke s'énonce comme suit:

L'allongement est proportionnel à la force.

Il s'agit d'un allongement ou d'une compression suivant un axe.

La loi de Hooke sur un ressort s'ecrit:
$$\Large\color{blue}{ \vec{\mathbf{F}}_{res} = - k\; \vec{\mathbf{x}} }$$ $\color{blue}{ \vec{\mathbf{x}}}$ est le vecteur déformation dirigé dans le même sens que la force extérieure $\color{red}{ \vec{\mathbf{F}}_{ext}}$ appliquée au ressort.

$\color{green}{ \vec{\mathbf{F}_{res}}}$ est la force de Hooke. C'est la force de rappel qui s'oppose à la force extérieure $\color{red}{ \vec{\mathbf{F}_{rext}}}$ appliquée au bout du ressort.

La constante k est la raideur du ressort. C'est la constante de rappel du ressort. Elle s'exprime en Newton par mètre (N/m).

Le module de la force de Hooke est:
$$\Large\color{brown}{ F_{res} = k \cdot x }$$ x est l'allongement du resort.

• Si x est positif, nous avons un allongement. la force de Hooke est dirigée vers le ressort.

• Si x est négatif, nous avons une comression. la force de Hooke est dirigée au delà ressort.

Si on l'allonge ou si on le raccourci le ressort, deux forces égales et opposées sont exercées à ses extrémités: La force extérieure et la force de Hooke (du ressort).

• D'après la première loi de la Statique, on a:

$\color{indigo}{ {\vec {F}}_{res} + {\vec {F}}_{ext} = {\vec {0}} }$

• Ou 'après le principe des actions réciproques , c'est à dire la 3e loi de Newton, on a:

$\color{orange}{ {\vec {F}}_{res} = - {\vec {F}}_{ext} }$

• Mais en module:

$\large\color{maroon}{ F_{res} = F_{ext} = k \cdot x }$