1. Le point de réference: (SP,Bias)

1. Régime permanent: Toutes les grandeurs: Gain, SP, Bias, y compris PV et Out% sont constants.
On suppose qu'un réservoir d'eau est vide à 0' et plein à 30'. La consigne SP est fixée à 15' d'eau dans le réservoir. Le SP correspondant dans le régulateur se calcule au moyen des correspondances suivantes:
30' - 0' = 30 ' ? 100% - 0% = 100%. Donc: 15' ? 15 x 100/30 = 50%

Le rapport 100/30 = 3.33% est appelé gain du régulateur par rapport au niveau d'eau.
La position de la vanne de régulation se calcule au moyen des correspondantes suivantes:
(100% - 0%) (régulateur) ? (100% - 0%) (vanne)
Donc: 50% (régulateur) ? (100/100) x 50% (vanne)
Le rapport 100/100 = 1 est appelé gain de la vanne par rapport au régulateur.
15' (eau) ? 50% (régulateur) ? 50% (vanne)
On remarque que l'écart e = SP - PV = 0. Ainsi, en ce régime permanent, PV = SP et Bias = SP = 50%, comme on peut le remarquer dans la formule:
Out% = G(SP - PV) + Bias

Lorsque SP = PV, on a Out% = Bias. Le point (SP, Bias) requiet une importance capitale. Ainsi, toutes les variations de PV se feront autour du point de réference (SP, Bias).


2. Perturbation: Gain, SP,Bias constants. PV et donc Out% changent.
Si, par une perturbation, le niveau d'eau descend de 5', c'est à dire à 10', on peut ecrire:
10' ? 10 x 100/30 = 33.33%
PV = 10' (au réservoir) = 33.33% (au régulateur).
L'écart entre le SP est le PV est "e" = SP - PV = 15' - 10' = 5' (dans le réservoir) = 50 - 33.33 = 16.67 % (dans le régulateur).
La réponse du régulateur, dans le but de corriger l'erreur et donc d'augmenter le débit, est l'envoi, via le transducteur, d'un signal à la vanne de régulation de valeur Out% = G (SP - PV) + Bias = (100/100)x 16.67% + 50% = 66.67%.
Si le niveau du réservoir a pluôt monté de 5', la vanne aurait reçu un signal (100/100)x (- 16.67%) + 50% = 33.33%.
Les variations se font autour du point de réference (SP,Bias).
Le gain vanne/régulateur = 100% n'a pas changé.
SP, Gain, et Bias constants: 15'(eau) ? 50% (régulateur) ? 50% (vanne)


2. Même perturbation: écart e = SP - PV constant, G constant; mais PV, SP, donc Bias changent.
Maintenant, dans le réservoir, SP = 20' d'eau et PV = 15' d'eau; ce qui correspond à SP 20 (100/30) = 66.67% et PV = 15 (100/30) = 50.0% dans le régulateur. L'écart de 5' dans le réservoir est toujours 16.67 % dans le régulateur. En effet:
e = 66.67% - 50.0% = 16.67 %.
le Out% a changé pour devenir : Out% = G(SP - PV) + Bias = (100/100) x 16.67 + 66.67 = 83.34%
Une variation de PV, donc un écart peut se faire autour de n'importe quel SP.

2. Bande proportionnelle

Une bande proportionnelle PB est définie par l'étendue des valeurs mesurées qui corresponde à une étendue de 100% en signal de sortie.
C'est à dire, c'est l'étendue des valeurs de la variable régulée (PV) dont les valeurs correspondantes de la variable régulante Out% sont comprises entre 0% et 100%. Autrement dit, le produit G x PV doit être compris entre 0% et 100%.

On peut ecrire: Étendue (100% - 0%) = G BP ou:

BP = 100/G

Exemples:

PV = valeure mesurée et Out% valeur de sortie dans le régulateur. On note ?PV et ?Out% respectivement les étendues de PV et celles de Out%
1.
G = 1
?Out% = G ?PV
?Out% = 100% ? ?PV = 100%
BP = 1

2.
G = 4
?Out% = G ?PV
?Out% = 100% ? ?PV = 25%
BP = 25%

3.
G = 0.25
?Out% = G ?PV
?Out% = 100% ? ?PV = 400%
Ou ?PV = 100% ? ?Out% = 25%
BP = 400%